Vecteur directeur

Soit une droite. On nomme vecteur directeur de tout vecteur tel que les points et appartiennent à et sont différents.

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Mathématiques élémentaires - Ligne droite - Vecteur

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La droite D passant par A et de vecteur directeur v → est la totalité des points M du plan tels que les vecteurs AM → et v → soient colinéaires.... (source : euler.ac-versailles)

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Mathématiques élémentaires

Soit $(D)\,$ une droite. On nomme vecteur directeur de $(D)\,$ tout vecteur $\vec{AB}\,$ tel que les points $A\,$ et $B\,$ appartiennent à $(D)\,$ et sont différents.

Propriété : Deux vecteurs directeurs d'une même droite sont colinéaires.

Théorème : Soit une droite $(D)\,$ du plan repéré par le repère $(O;\vec{i};\vec{j})$ .
Si l'équation de $(D)\,$ est $ax + by + c = 0\,$ , alors un vecteur directeur de $(D)\,$ a pour coordonnées $(-b;a)\,$ ou $(b;-a)\,$ .

Supposons que l'équation d'une droite soit $3x - 2y + 15 = 0\,$ , alors $(2;3)\,$ et $(-2;-3)\,$ sont l'ensemble des deux des vecteurs directeurs.

Démonstration

Soit un point $A(x;y)\,$ appartenant à $(D)\,$ .
On a alors $ax + by + c = 0\,$ .
Soit le point $B(x-b;y+a)\,$ on peut vérifier qu'il appartient aussi à $(D)\,$ :

$a(x-b) + b(y+a) + c = ax -ba +ba +by +c = 0\,$

Le vecteur $\vec{AB}\,$ a pour coordonnées $(-b;a)\,$ .

Voir aussi

Liens externes

(en) Weisstein, Eric W. "Direction. " From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
(en) Glossary, Nipissing University
(en) Finding the vector equation of a line
(en) Lines in a plane - Orthogonality; Distances, MATH-tutorial
(en) Coordinate Systems, Points, Lines and Planes

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