Union

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est la totalité qui contient l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B.



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Théorie des ensembles - Opération

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Définition

L'union des ensembles A et B

Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est la totalité qui contient l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ∪ B. En notation symbolique, c'est :

\forall x,x\in A \cup B \Leftrightarrow ((x \in A) \lor (x \in B))

Par exemple l'union des ensembles A={1, 2, 3} et B={2, 3, 4} est la totalité {1, 2, 3, 4}.


En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif.

On généralise ce concept à une famille d'ensembles (A_i)_{i\in I}. La réunion ou union des ensembles membres de cette famille est la totalité des éléments x pour lesquels il existe un i\in I tel que x\in A_i. On le note alors \bigcup_{i\in I}A_i.

Propriétés algébriques

(AB) ∪ C = A ∪ (BC)
AB = BA
A ∩ (BC) = (AB) ∪ (AC)

Voir aussi

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