Trigonométrie complexe
Dans le corps des nombres complexes, grâce aux formules d'Euler, les fonctions trigonométriques peuvent se définir ainsi ...
Extension des fonctions circulaires
Dans le corps des nombres complexes, grâce aux formules d'Euler, les fonctions trigonométriques peuvent se définir ainsi :
De même que leurs fonctions réciproques :
Ces fonctions souffrent des mêmes problèmes d'indétermination que le logarithme complexe.
Fonctions trigonométriques d'un complexe
Voici la démonstration de la formule servant à calculer le cosinus d'un complexe :
t1 = a
t2 = − a
= > cos (a + i. b) = cos (a). cosh (b) − i. sin (a). sinh (b)
Pour les autres fonctions trigonométriques, faire de même. Pour tan et cotan, mieux faut utiliser leur propriété suivante :
Voici la démonstration pour le cosinus hyperbolique :
t1 = b
t2 = − b
= > cosh (a + i. b) = cosh (a). cos (b) − i. sinh (a). sin (b)
Pour les autres fonctions trigonométriques hyperboliques, faire de même. Pour tanh et cotanh, mieux faut utiliser leur propriété suivante :
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