Triangle équilatéral
En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. En géométrie euclidienne ou respectant les traditions, ils sont aussi équiangulaires, c'est-à-dire que les trois angles internes sont égaux et valent 60°.
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Triangle équilatéral | |
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![]() Un triangle équilatéral est un polygone régulier. |
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arêtes et sommet | 3 |
Symbole de Schläfli | {3} |
Diagramme de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() |
Groupe de symétrie | Groupe diédral (D3) |
Angle interne (degrés) |
60° |
En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. En géométrie euclidienne ou respectant les traditions, ils sont aussi équiangulaires, c'est-à-dire que les trois angles internes sont égaux et valent 60°. Ce sont des polygones réguliers, et peuvent par conséquent aussi être reconnus comme des triangles réguliers.
Propriétés
En posant la longueur de chaque côté égale à , on a :
- L'aire vaut
- Le périmètre vaut
- Le rayon du cercle circonscrit vaut
- Le rayon du cercle inscrit vaut
- Chaque hauteur vaut
Ces formules peuvent êtres obtenues grâce au théorème de Pythagore.
Le triangle équilatéral est le triangle le plus symétrique, et a 3 lignes de symétries. Son groupe de symétrie le groupe diédral d'ordre 6D3.


Les triangles équilatéraux peuvent être trouvés dans de nombreuses constructions géométriques. Trois des solides de Platon sont composés de triangles équilatéraux. Surtout, le tétraèdre régulier a quatre triangle.
Le théorème de Morley est un résultat servant à trouver un triangle équilatéral dans n'importe quel triangle.
Construction géométrique


Un triangle équilatéral peut être aisément construit en utilisant un compas.
- Dessiner un segment
- Placer le point du compas sur un bout du segment
- Dessiner un arc de cercle
- Répéter avec l'autre bout du segment
- Connecter le point où les deux arcs se croisent
Autre méthode, moins courante :
- Tracer un cercle de rayon
- Placer le point du compas sur le cercle
- Dessiner un autre cercle de même rayon.
Les deux cercles se croisent en deux points. Un triangle équilatéral peut être construit en prenant les deux centres des cercles et l'un ou l'autre des points d'intersection.
Dans la culture
- Plusieurs sites archéologiques ont des triangles équilatéraux dans leur construction, comme par exemple Lepenski Vir en Serbie.
- La figure apparaît aussi dans l'architecture moderne, tels que dans le Jefferson National Expansion Memorial
- Le triangle équilatéral a une signification mystique, étant une représentation de la trinité chrétienne dans The Two Babylons et faisant partie du Tetractys, figure utilisée par les Pythagoriciens.
Voir aussi
- Trigonométrie
- Théorème de Viviani
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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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