Théorème des croissances comparées
Le théorème des croissances comparées est constitué de quelques résultats de limites de fonctions qui seraient qualifiées de formes indéterminées par la méthode usuelle.
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Le théorème des croissances comparées est constitué de quelques résultats de limites de fonctions qui seraient qualifiées de formes indéterminées par la méthode usuelle.
Énoncé des résultats classiques
Démonstrations
On sait que (voir ci-après) :
On a alors :
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
Preuve de :
Soit
D'où le résultat voulu.
De la même manière, on utilise le résultat (montré par l'analyse de la fonction f (x) =ln (x) -sqrt (x) ) :
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
Résultats généralisés
Démonstrations
Si n<0, le résultat est évident. Supposons 0
On peut alors appliquer le résultat de base.
Voir aussi
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