Théorème des 3 séries de Kolmogorov

Le Théorème des 3 séries de Kolmogorov concerne la convergence d'une série dont les termes sont des variables aléatoires indépendantes.



Catégories :

Probabilités - Théorème de mathématiques

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Sur le théorème des trois séries de Kolmogorov et la convergence en moyenne quadratique des martingales dans un espace de Banach... (source : mathnet)
  • Le théorème des trois séries, de Kolmogorov. - Les lois des grands nombres sur les algèbres de probabilité conditionnelle. - Exercices.... (source : gabay)

Le Théorème des 3 séries de Kolmogorov concerne la convergence d'une série dont les termes sont des variables aléatoires indépendantes.

Théorème des 3 séries de Kolmogorov — Soit une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. La série est presque sûrement convergente si et uniquement si il existe un réel 0\ " src="http ://upload. wikimedia. org/math/4/e/4/4e43b4c9f611f303ea6fed4f5bb45a67. png" /> tel que les trois conditions suivantes soient remplies simultanément :

  • \ \sum_{n\ge 0}\ \mathbb{P}\left(|X_n|\ge c\right)<+\infty\ ;


  • \ \sum_{n\ge 0}\ \text{Var}\left(X_n\ 1_{|X_n|\le c}\right)<+\infty\ ;


  • \ \sum_{n\ge 0}\ \mathbb{E}\left[X_n\ 1_{|X_n|\le c}\right]\ \text{converge.}

Référence

Sidney I. Resnick, A Probability Path [détail des éditions] Section 7.6, page 226.

Voir aussi

Liens externes


Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_3_s%C3%A9ries_de_Kolmogorov.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu