Théorème d'Erdős- Kac

Le théorème d'Erdös - Kac est le premier exemple d'étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives, et est reconnu comme le renouveau de la théorie probabiliste des nombres.



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Probabilités - Analyse réelle - Théorème de mathématiques

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Le théorème d'Erdös-Kac est le premier exemple d'étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives [FAUX : Le theoreme de Schœnberg (annees 20) donne la loi limite de log (phi (n) /n) ) ou phi est l'indicatrice d'Euler], et est reconnu comme le renouveau [?] de la théorie probabiliste des nombres. Il est relatif à la fonction ω (n) qui sert à désigner le nombre de facteurs premiers différents de n. Il a été obtenu par Erdös et Kac en 1939, puis en 1958 par Rényi et Turan pour une version explicite du terme d'erreur.

La version présentée ici est l'originale. Pour tout réel λ, on a :

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac {1}{x} \left | \left\{ n : n \leq x \, / \, \omega(n) \leq \ln \ln x + \lambda \sqrt {\ln \ln x} \right\} \right | = \frac {1}{\sqrt {2 \pi}} \int_{- \infty}ˆ{\lambda} eˆ{-tˆ2/2} \, dt.

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