Table de primitives
Le calcul d'une primitive d'une fonction est l'une des deux opérations de base de l'analyse et comme cette opération est délicate à effectuer, à l'inverse de la dérivation, des tables de primitives connues sont fréquemment utiles.
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Primitives de fonctions - Rationnelles
- Logarithmes
- Exponentielles
- Irrationnelles
- Trigonométriques
- Hyperboliques
- Circulaires réciproques
- Hyperboliques réciproques
Le calcul d'une primitive d'une fonction est l'une des deux opérations de base de l'analyse et comme cette opération est délicate à effectuer, à l'inverse de la dérivation, des tables de primitives connues sont fréquemment utiles.
Nous savons qu'une fonction continue sur un intervalle admet une illimitété de primitives et que ces primitives changent d'une constante ; nous désignons par C une constante arbitraire qui peut uniquement être déterminée si nous connaissons la valeur de la primitive en un point.
– nommé intégrale indéfinie de f – sert à désigner la totalité de l'ensemble des primitives d'une fonction f à une constante additive près.
Règles générales d'intégration
- Linéarité :
- relation de Chasles :
et surtout
- intégration par parties :
Primitives de fonctions simples
Primitives de fonctions rationnelles
Primitives de fonctions logarithmes
D'une façon plus générale, une primitive n-ième de ln (x) est donnée par
avec Pn − 1 (x) un polynôme de degré n − 1.
Primitives de fonctions exponentielles
Primitives de fonctions irrationnelles
Primitives de fonctions trigonométriques
OU
Primitives de fonctions hyperboliques
Primitives de fonctions circulaires réciproques
Elles s'obtiennent dans la majorité des cas par intégration par parties. On suppose
.
Primitives de fonctions hyperboliques réciproques
On suppose
.
Voir aussi
- Intégrale
- Table d'intégrales
- Calcul intégral
- Calcul numérique d'une intégrale
- Primitive
- Table de primitives
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