Suite d'entiers

En mathématiques, une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour ses n -ièmes termes, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes.



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Théorie des nombres - Suite d'entiers

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  • INTRODUCTION Soit n un nombre entier et r (n) le nombre de ses diviseurs; pour toute suite d'entiers strictement croissante a, on designe par r (n, ... (source : linkinghub.elsevier)
  • suivante : soit nk, k ≥ 1, une suite rapidement croissante d'entiers, on suppose nk+1 > n2 k, et choisissons au hasard lk nombres entiers dans ... (source : math.stanford)
  • suivante : soit n k, k 2 I, une suite rapidement croissante d'entiers, on suppose ∼+I > ∼'et choisissons au hasard Zk nombres entiers dans l'... (source : springerlink)

En mathématiques, une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour ses n-ièmes termes, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes. A titre d'exemple, la suite 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (la suite de Fibonacci) est constituée en commençant avec 0 et 1, puis en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant : c'est une définition implicite. La suite 0, 3, 8, 15, ... est constituée en se basant sur la formule nˆ2-1\, pour le n-ième terme : c'est une définition explicite.

Des suites d'entiers qui ont leurs propres noms sont :

Une suite d'entiers est une suite calculable, s'il existe un algorithme qui, pour un n donné, calcule an, pour tout n > 0. Une suite d'entiers est une suite définissable, s'il existe un certain énoncé P (x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x et faux pour l'ensemble des autres suites d'entiers. La totalités des suites d'entiers calculables et définissables est dénombrable, avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables. La totalité de l'ensemble des suites d'entiers est non-dénombrable  ; ainsi, la majorité de l'ensemble des suites d'entiers ne sont pas dénombrables et ne peuvent pas être définies.

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