Série

Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général u n est, basiquement, la somme des n premiers termes de la suite.

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Mathématiques élémentaires

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Les termes de la série sont du même type que auparavant.... Si x < 0, la série est à nouveau alternée, et convergera par conséquent.... la convergence de la suite partielle et de là celle de la série de MacLaurin de l'exponentielle.... (source : xavier.hubaut)
La somme de cette série est alors 1.1−b. 3.2.2 Séries de Riemann. On nomme série de riemann toute série dont le terme général est de la forme 1... (source : www4.ac-lille)
On dit qu'une série est alternée quand le terme général est de la forme (-1) nεn, où (εn) est une suite décroissante de réels positifs convergeant vers 0.... (source : reunion.iufm)

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Mathématiques élémentaires

Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général $u n$ est , basiquement, la somme des n premiers termes de la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ . C'est pour cette raison qu'on nomme la suite $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ , la suite des sommes partielles.

$S_n=u_0 + u_1 + ... + u_n = \sum_{k=0}ˆn u_k$ , où $u k$ est le terme d'indice k de la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ .

On note cette série $\sum u_n$ .

L'exemple le plus classique au lycée est la série définie par :

$S_n=\sum_{k=0}ˆn U_0.qˆk=U_0rac{1-qˆ{n+1}}{1-q}$

C'est-à-dire la somme des termes d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $U 0$ .

Autre exemple, la suite définie pour tout entier naturel $n : U n = n$ a pour série associée :

$S'_n=\sum_{k=0}ˆn U_k=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Voir aussi l'article "série géométrique".

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