Série

Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général u n est, basiquement, la somme des n premiers termes de la suite.



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  • Les termes de la série sont du même type que auparavant.... Si x < 0, la série est à nouveau alternée, et convergera par conséquent.... la convergence de la suite partielle et de là celle de la série de MacLaurin de l'exponentielle.... (source : xavier.hubaut)
  • La somme de cette série est alors 1.1−b. 3.2.2 Séries de Riemann. On nomme série de riemann toute série dont le terme général est de la forme 1... (source : www4.ac-lille)
  • On dit qu'une série est alternée quand le terme général est de la forme (-1) nεn, où (εn) est une suite décroissante de réels positifs convergeant vers 0.... (source : reunion.iufm)
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Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général un est , basiquement, la somme des n premiers termes de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}. C'est pour cette raison qu'on nomme la suite (S_n)_{n\in\mathbb{N}}, la suite des sommes partielles.

S_n=u_0 + u_1 + ... + u_n = \sum_{k=0}ˆn u_k, où uk est le terme d'indice k de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}.

On note cette série \sum u_n.


L'exemple le plus classique au lycée est la série définie par :

S_n=\sum_{k=0}ˆn U_0.qˆk=U_0rac{1-qˆ{n+1}}{1-q}

C'est-à-dire la somme des termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme U0.

Autre exemple, la suite définie pour tout entier naturel n :Un = n a pour série associée :

S'_n=\sum_{k=0}ˆn U_k=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Voir aussi l'article "série géométrique".

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