Sédénion

En mathématiques, les sédénions, notés, forment une algèbre à 16 dimensions sur les réels. Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize.



Catégories :

Nombre hypercomplexe - Algèbre

En mathématiques, les sédénions, notés \mathbb S, forment une algèbre à 16 dimensions sur les réels. Leur nom provient du latin sedecim qui veut dire seize. Deux sortes sont aujourd'hui connues :

  1. Les sédénions obtenus par application de la construction de Cayley-Dickson
  2. Les sédénions coniques (ou algèbre M).

Les sédénions de la construction de Cayley-Dickson

Arithmétique

À l'instar des octonions, la multiplication des sedénions n'est ni commutative ni associative. Qui plus est , comparé aux octonions, les sédénions perdent la propriété d'être alternatifs.

Les sédénions ont un élément neutre multiplicatif 1 et des inverses pour la multiplication, mais ils ne forment pas une algèbre de division. Cela parce qu'ils ont des diviseurs de zéro.

Chaque sedénion est une combinaison linéaire, à cœfficients réels, des sédénions unités 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 et e15, qui forment la base de l'espace vectoriel des sédénions. La table de multiplication de ces sédénions unitaires est établie comme suit :

× 1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
e11
e12
e13
e14
e15
1
1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
e11
e12
e13
e14
e15
e1
e1
-1
e3
-e2
e5
-e4
-e7
e6
e9
-e8
-e11
e10
-e13
e12
e15
-e14
e2
e2
-e3
-1
e1
e6
e7
-e4
-e5
e10
e11
-e8
-e9
-e14
-e15
e12
e13
e3
e3
e2
-e1
-1
e7
-e6
e5
-e4
e11
-e10
e9
-e8
-e15
e14
-e13
e12
e4
e4
-e5
-e6
-e7
-1
e1
e2
e3
e12
e13
e14
e15
-e8
-e9
-e10
-e11
e5
e5
e4
-e7
e6
-e1
-1
-e3
e2
e13
-e12
e15
-e14
e9
-e8
e11
-e10
e6
e6
e7
e4
-e5
-e2
e3
-1
-e1
e14
-e15
-e12
e13
e10
-e11
-e8
e9
e7
e7
-e6
e5
e4
-e3
-e2
e1
-1
e15
e14
-e13
-e12
e11
e10
-e9
-e8
e8
e8
-e9
-e10
-e11
-e12
-e13
-e14
-e15
-1
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e9
e9
e8
-e11
e10
-e13
e12
e15
-e14
-e1
-1
-e3
e2
-e5
e4
e7
-e6
e10
e10
e11
e8
-e9
-e14
-e15
e12
e13
-e2
e3
-1
-e1
-e6
-e7
e4
e5
e11
e11
-e10
e9
e8
-e15
e14
-e13
e12
-e3
-e2
e1
-1
-e7
e6
-e5
e4
e12
e12
e13
e14
e15
e8
-e9
-e10
-e11
-e4
e5
e6
e7
-1
-e1
-e2
-e3
e13
e13
-e12
e15
-e14
e9
e8
e11
-e10
-e5
-e4
e7
-e6
e1
-1
e3
-e2
e14
e14
-e15
-e12
e13
e10
-e11
e8
e9
-e6
-e7
-e4
e5
e2
-e3
-1
e1
e15
e15
e14
-e13
-e12
e11
e10
-e9
e8
-e7
e6
-e5
-e4
e3
e2
-e1
-1

Les sédénions coniques / algèbre M à 16-dim.

Arithmétique

À la différence des sédénions issus de la construction de Cayley-Dickson, qui sont fabriqués sur l'unité (1) et 15 racines de l'unité négative (-1), les sédénions coniques sont fabriqués sur 8 racines carrées de l'unité positive et négative. Ils partagent la non-commutativité et la non-associativité avec l'arithmétique des sédénions de Cayley-Dickson ("sédénions circulaires"), néanmoins les sédénions coniques sont modulaires, alternatifs, flexibles mais ne sont pas associatifs de puissances.

Les sédénions coniques contiennent à la fois les sous-algèbres des octonions circulaires, les octonion coniques et les octonions hyperboliques. Les octonions hyperboliques sont de manière calculatoire équivalents aux octonions fendus.

Les sédénions coniques contiennent des éléments idempotents, nilpotents et par conséquent, des diviseurs de zéro. Avec l'exception de leurs éléments nilpotents et zéro, l'arithmétique est close avec le respect des opérations de puissance et de logarithme.

Bibliographie


Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9d%C3%A9nion.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu