Résidu d'un entier naturel

Le résidu d'un entier naturel est le nombre obtenu en additionnant tous ses chiffres, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre.



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Le résidu (ou racine numérique) d'un entier naturel est le nombre obtenu en additionnant tous ses chiffres, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre.

A titre d'exemple, le résidu du nombre 65 536 est 7 car 6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25, puis 2 + 5 = 7.

Dans des cas spécifiques, le résidu d'un entier prend des valeurs bien déterminées.

Les résidus peuvent être calculés avec congruences plutôt que par l'addition de l'ensemble des chiffres. En effet, si on considère le reste n de la division euclidienne de N par 9 (c'est-à-dire que N est congru à n modulo 9)  :

Les résidus d'entiers peuvent être utilisés comme somme de contrôle.

On peut aussi citer certaines pseudo-sciences telles que la numérologie qui y font fréquemment appel ; voir l'article Numérologie récursive à 9 nombres.

Propriétés

Des propriétés des congruences sur les entiers, on peut en déduire :

Par exemple : 1234 + 5678 = 6912 et 1234 × 5678 = 7006652

Le résidu de 1234 est 1. Le résidu de 5678 est 8.

Le résidu de 6912 est 9, qui est bien le résidu de 9 (venant de 1 + 8).

Le résidu de 7006652 est 8, qui est bien le résidu de 8 (venant de 1 × 8).

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