Repérage dans le plan et dans l'espace
En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est «repéré», c'est-à-dire qu'on lui associe un couple ou un triplet de nombres.
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En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est «repéré», c'est-à-dire qu'on lui associe un couple (dans le plan) ou un triplet (dans l'espace) de nombres.
Préliminaire : droite graduée
Pour graduer une droite, on prend sur cette droite un point O nommé origine et le représentant d'un vecteur passant par O qui définit l'unité : on parle du repère
.
- Propriété et définition
- Sur une droite graduée par le repère
, à tout point A correspond un unique nombre x nommé abscisse de A.
- On a
- et on note A (x).
Repérage dans le plan
Pour pourvur le plan d'un repère, on prend dans ce plan un point O nommé origine et les représentants de deux vecteurs et
passant par O qui définissent les unités respectivement «horizontales» et «verticales» : on parle du repère
.
- Propriété et définition
- Dans le plan pourvu du repère
, à tout point A correspond un unique couple (x, y) de nombres nommés coordonnées de A. On a
- et on note A (x, y).
- Vocabulaire
- x est l'abscisse de A et y est son ordonnée.
La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est nommée axe des abscisses et celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est nommée axe des ordonnées.
Un repère dont les axes sont perpendiculaires est dit orthogonal. Un repère orthogonal tel que les longueurs («normes») de et de
soient chacune identiques à 1 est dit orthonormé, ou repère orthonormal.
Repérage dans l'espace
Pour pourvur l'espace d'un repère, on prend un point O nommé origine et les représentants de trois vecteurs ,
et
passant par O qui définissent les unités et les directions, respectivement «gauche-droite», «avant-arrière» et «verticale» : on parle du repère
.
- Propriété et définition
- Dans l'espace pourvu du repère
, à tout point A correspond un unique triplet (x, y, z) de nombres nommés coordonnées de A. On a
- et on note A (x, y, z).
- Vocabulaire
- x est l'abscisse de A, y est son ordonnée et z est sa cote.
La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est nommée axe des abscisses, celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est nommée axe des ordonnées et celle sur laquelle on lit les cotes est nommée axe des cotes.
Un repère dont les axes sont perpendiculaires est dit orthogonal. Un repère orthogonal dont les longueurs de , de
et de
sont chacune identiques à 1 est dit orthonormé, ou repère orthonormal.
Les repères
et 
- Propriété
- À tout point de la droite graduée par le repère
correspond un unique nombre réel.
- La réciproque est vraie.
- Propriété
- À tout point du plan pourvu du repère
correspond un unique nombre complexe.
- La réciproque est vraie.
Au point (0, 1) correspond le nombre complexe i. Ce plan est nommé plan complexe'ou plan d'Argand-Cauchy
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