Relation de récurrence
Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple ...
Page(s) en rapport avec ce sujet :
- Le site des maths à petites doses : Suites définies par une relation de récurrence. (source : homeomath.imingo)
- ... On considère la suite (un) définie par récurrence par : (source : intellego)
- Définitions de relation de récurrence, synonymes, antonymes, dérivés de relation de récurrence, dictionnaire analogique de relation de récurrence (français) (source : dictionnaire.sensagent)
Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple :
ou
ou
- (un + 2) 2 − un − un + 1 = 0
ou si on se place dans les suites de mots sur l'alphabet {a, b} :
- αn + 1 = aαnbb
Si la relation de récurrence a une «bonne» présentation, cela sert à calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé selon l'expression des autres. Par exemple dans la dernière équation, si on admet que les un sont des réels positifs, on peut écrire :
Une relation de récurrence et la donnée de «suffisamment» de termes initiaux permettent fréquemment de déterminer l'expression de l'ensemble des termes d'une suite (voir définition par récurrence).
Un relation de récurrence particulièrement simple est celle qui lie le terme d'indice n + 1 au terme d'indice n.
- Exemple — On définit les puissances zn d'une variable z par la relation de récurrence :
-
et l'initialisation z0 = 1.
- Exemple — La suite de Fibonacci est définie par la donnée de u0 = 1 et u1 = 1 et par la relation de récurrence un + 2 = un + un + 1 ; cette relation de récurrence est dite «linéaire».
Voir aussi
Recherche sur Amazon (livres) : |
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.