Relation de récurrence

Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple ...

Catégories :

Mathématiques élémentaires - Suite

Page(s) en rapport avec ce sujet :

Le site des maths à petites doses : Suites définies par une relation de récurrence. (source : homeomath.imingo)
... On considère la suite (un) définie par récurrence par : (source : intellego)
Définitions de relation de récurrence, synonymes, antonymes, dérivés de relation de récurrence, dictionnaire analogique de relation de récurrence (français) (source : dictionnaire.sensagent)

Dans une suite, une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple :

$u_{n+2} - \sqrt{2 u _{n+3} + u_n} = 0$

$u_{nˆ2} = u_n$

(u n + 2) 2 - u n - u n + 1 = 0

ou si on se place dans les suites de mots sur l'alphabet ${a, b}$ :

α n + 1 = a α n b b

Si la relation de récurrence a une «bonne» présentation, cela sert à calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé selon l'expression des autres. Par exemple dans la dernière équation, si on admet que les $u n$ sont des réels positifs, on peut écrire :

$u_{n+2} = \sqrt{u _{n+1} + u_n}.$

Une relation de récurrence et la donnée de «suffisamment» de termes initiaux permettent fréquemment de déterminer l'expression de l'ensemble des termes d'une suite (voir définition par récurrence).

Un relation de récurrence particulièrement simple est celle qui lie le terme d'indice n + 1 au terme d'indice n.

Exemple — On définit les puissances

z n

d'une variable

z

par la relation de récurrence :

$zˆ{n+1}= z\;\times zˆ{n}$ et l'initialisation

z 0 = 1

Exemple — La suite de Fibonacci est définie par la donnée de

u 0 = 1

u 1 = 1

et par la relation de récurrence

u n + 2 = u n + u n + 1

; cette relation de récurrence est dite «linéaire».

Voir aussi

Recherche sur Amazon (livres) :

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_r%C3%A9currence.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.