Rectangle

En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.

Propriétés

Un quadrilatère est une figure plane constituée de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de façon à délimiter un contour fermé.

Propriétés caractéristiques

Différentes propriétés caractéristiques permettent d'affirmer qu'un quadrilatère est un rectangle.

Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors il est un rectangle.

Un parallélogramme est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :

• il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (c'est à dire : il possède un angle droit)  ;
• ses diagonales ont la même longueur.

Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles et de même longueur; ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.

Le rectangle possède deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés. Il possède aussi un centre de symétrie, l'intersection de ses diagonales.

Les diagonales étant de même longueur et sécantes en leur milieu O, les quatre sommets du rectangle sont équidistants de O, ce qui veut dire qu'il existe un cercle de centre O passant par ces quatre sommets, nommé cercle circonscrit au rectangle, qui est lui-même dit inscrit dans ce cercle.

Quel que soit un rectangle, il peut servir à former un pavage du plan. Cela veut dire qu'il est envisageable, avec des rectangles semblables, de recouvrir tout le plan sans superposer deux rectangles. Des droites perpendiculaires partagent le plan en zones rectangulaires.

Mesures

Périmètre	2 ×  (a + b)
Aire	a × b
Diagonale

Les côtés d'un rectangle étant deux à deux de même longueur a et b, il est habituel d'appeler dimensions du rectangle ces deux nombres. Le plus grand est la longueur du rectangle, le plus petit sa largeur.

Un rectangle de côtés a et b possède une aire égale à a × b, et un périmètre de 2 ×  (a + b). La somme a + b est quelquefois nommée demi-périmètre du rectangle.

L'application du théorème de Pythagore sert à constater que les diagonales du rectangle sont identiques et mesurent

Ces mesures sont résumées dans le tableau ci-contre.

Deux rectangles qui ont même longueur a et même largeur b sont isométriques. Cela veut dire qu'ils sont superposables : l'un des deux peut être transformé en l'autre par une succession de translations, rotations ou retournements. Le quotient ^a⁄_b est nommé format du rectangle. L'ensemble des rectangles de formats égaux sont semblables : il existe un agrandissement (ou une réduction) servant à passer de l'un à l'autre. C'est à dire, ils ont «la même forme». Comme la longueur est supérieure ou égale à la largeur, le format est un nombre supérieur ou égal à 1. Un format égal à 1 est caractéristique d'un carré. Plus le format est grand, plus le rectangle est «allongé».

Rectangles remarquables

Carré

Un carré est un rectangle spécifique dont les quatre côtés ont la même longueur.

Rectangle d'or

Format d'un rectangle

Voir format A4 et divers formats d'écran de TV ou ordinateur.

Annexes

Bibliographie

• Patricia Rulence-Pâques, Vision de surface et inférence de surface : le cas de la surface du rectangle, EHESS, Université Paris 5, 1996 (thèse de doctorat de Psychologie)

Filmographie

• Rectangle et rectangles, séquence de 8'29 s, 1984, du film canadien Geometry on the move, playing with shapes and forms / Géométrie en mouvement, jeux et forme, réalisé par Gayle Thomas, René Jodoin et Norman McLaren, Office national du film du Canada, 2006 (DVD)

Sources et références

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