Numération

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
mongole thaï
Numérations à l'origine chinoise
chinoise japonaise	à bâtons suzhou
Numérations alphabétiques
hébraïque grecque tchouvache
Autres dispositifs :
Notations positionnelles par base
Décimal (10)

La numération sert à désigner le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux divers peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres.

Représentation d'une quantité

Quantité témoin

Une technique ancienne sert à représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité avec une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est envisageable de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable.

Symbolisation

Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un système de numération.

Caractéristiques

Type de numération

La numération cardinale, ou arithmétique, correspond à la représentation des quantités, des proportions ou des grandeurs. La numération ordinale correspond à la représentation du rang d'éléments d'ensembles d'éléments.

Caractère d'une numération

Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Parfaitement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est semblable. Dans la pratique, ce n'est pas forcément le cas. Ainsi, la numération maya, de caractère vigésimale, afin d'approcher le calendrier, est irrégulière, la numération babylonienne, de caractère sexagésimal, se présente comme une combinaison de dispositifs, et reste ainsi accessible.

De nombreux dispositifs ont été utilisés par des peuples ainsi qu'à des époques variés.

• Un système binaire (base 2) utilisé dans des langues d'Amérique du Sud et d'Océanie.
• Un système quinaire (base 5) était utilisé parmi les premières civilisations, et jusqu'au XX^e siècle par des peuples africains, mais également, partiellement, dans les numérations romaine et maya.
• Un système sénaire (base 6)
• Un système octal (base 8) est utilisé en pame du nord (northern pame), au Mexique, et en yuki, en Californie.
• Un système décimal (base 10) a été utilisé par de nombreuses civilisations, comme les Chinois dès les premiers temps, et , certainement, les Proto-indo-européens. Actuellement, il est de loin le plus commun.
• Un système duodécimal (base 12) est utilisé au Népal par le peuple chepang. On le retrouve, à cause de ses avantages en matière de divisibilité (par 2, 3, 4, 6), pour un certain nombre de monnaies et d'unités de compte courantes en Europe au Moyen Âge, partiellement dans les pays anglo-saxons dans le système d'unité impérial, et dans le commerce. Il sert aussi pour compter en mois mais aussi pour compter les heures.
• Un système vigésimal (ou vicésimal, base 20) existe au Bhoutan en langue dzongkha, et était en usage chez les Aztèques et , quoiqu'irrégulier, pour la numération maya. Certains pensent qu'il a aussi été utilisé par les Gaulois ou par les Basques dans les premiers temps, mais on ignore en réalité si leur numération avait un caractère décimal ou vigésimal.
• Un système sexagésimal (base 60) était utilisé pour la numération babylonienne, mais aussi par les Indiens et les Arabes en trigonométrie. Il sert aujourd'hui dans la mesure du temps et des angles.

Couramment, on parle fréquemment de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, surtout en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.

Anthropologie de la numération

Parmi les différentes cultures humaines, de nombreux dispositifs de numération respectant les traditions reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans énormément de cultures on utilise le comptage sur les 5 doigts de la main, sur les 10 doigts deux mains ou les 20 doigts des mains et orteils des pieds. Ainsi en shuar, le nombre 10 se dit «deux mains»^[1]. De là proviennent les chiffres romains V pour 5 (une main) et X pour 10 (deux mains jointes).

Cependant, certains dispositifs de numération peuvent être bien plus limités. Ainsi, en munduruku, il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des cardinaux supérieurs à 5.

Applications

Numéroter

Numéroter consiste à attribuer un numéro à chacun des éléments d'un ensemble d'éléments. Quoique les numéros soient le plus souvent des nombres, ils ne représentent pas une quantité. Cependant, ces nombres peuvent permettre une relation ordonnée des éléments numérotés. En ce sens, la numérotation s'apparente alors à une numération ordinale.

Nombrer

Nombrer consiste à nommer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments.

Compter

Compter consiste à réciter une suite ordonnée de mots, nommés nombres. Compter des éléments consiste à mettre des éléments d'un ensemble d'éléments un à un en correspondance avec les nombres successifs. Il s'agit en quelque sorte d'une numérotation ordonnée. Compter des éléments nécessite à la fois de savoir réciter les entiers naturels dans l'ordre, de savoir pointer (de la main, du regard, …) des éléments, et de savoir coordonner la motricité, l'activité sensitive (visuelle ou tactile) et le langage.

Dénombrer

Dénombrer consiste à déterminer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments par le biais du comptage. Dénombrer un ensemble d'éléments revient par conséquent à les compter ainsi qu'à les nombrer. Ainsi, un enfant, par exemple, sait dénombrer quand la technique du comptage est acquise et qu'il sait que le dernier mot employé représente la quantité des éléments comptés.

Mesurer

Mesurer consiste à déterminer une quantité, une dimension ou une intensité, le plus souvent avec un instrument de mesure, ce dernier, le plus fréquemment, définissant ou étant lié à une unité de mesure, pouvant elle-même être fixée par un étalon.

Calculer

Calculer consiste à effectuer des opérations.

Comptabiliser

Comptabiliser consiste à s'intéresser à une quantité ou à ses fluctuations, par le biais d'un compte ou d'une comptabilité, en considérant les arrivées et les départs, les entrées et les sorties, les gains et les pertes, les recettes et les dépenses, etc.

Anecdotes

Plusieurs numérations fictionnelles ont été imaginées :

• la numération Bibi de Boby Lapointe ;
• la numération De ni de la saga Myst, de base 25, utilisée par la civilisation D'ni ;
• la numération Shadok, quaternaire, utilisant les chiffres Ga, Bu, Zo et Meu.

Références

Voir aussi

Chiffre Nombre Système de numération Construction du nombre chez l'enfant

Base (arithmétique) Compte Mesure physique Calcul (mathématiques)

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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