Nombre sociable

En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : où est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de, incluant lui-même.



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  • magie des nombres : nombres qui sont mariés par la somme de leurs diviseurs. (source : villemin.gerard.free)
  • ... somme des diviseurs; nombre parfait; nombre amical; nombre social ;.... of divisors – perfect number – amicable pair – sociable numbers – aliquot cycles... (source : hal.inria)

En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : a_{i+1} = \sigma(a_i) - a_i\,\!\sigma(x)\,\! est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de x\,\!, incluant x\,\! lui-même. Les nombres amicaux sont sociables d'ordre 2, les parfaits sociables d'ordre 1.

Le premier nombre sociable (d'ordre 5) fut découvert par P. Poulet, un mathématicien français, en 1918 : 12 496 → 14 288 → 15 472 → 14 536 → 14 264 (→ 12 496). En 1970, Henri Cohen, de Paris, en découvre sept d'ordre 4. On n'en connaît aucun d'ordre 3 ni 7.

La plus longue chaîne sociable 14 316 → 19 116 → 31 704 → 47 616 → 83 328 → 177 792 → 295 488 → 627 072 → 589 786 → 294 896 → 358 336 → 418 904 → 366 556 → 274 924 → 275 444 → 243 760 → 376 736 → 318 028 → 285 778 → 152 990 → 122 410 → 97 946 → 48 976 → 45 946 → 22 976 → 22 744 → 19 916 → 17 716 (→ 14 316) d'ordre 28 avait été découverte aussi par Poulet. Les ordinateurs n'ont depuis pas permis d'en découvrir d'autre que celle-là au-delà de l'ordre 9.

On en connaît uniquement 2 d'ordre 6, 2 d'ordre 8 et 1 d'ordre 9. Par contre plus d'une centaine d'ordre 4.

Références

Voir aussi


Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs :
Autres :

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