Nombre positif

Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, comme par exemple 3 ou e. Dans le cadre des nombres complexes positif exige implicitement réel, mais pour plus de clarté nous préférons dire «nombre réel positif».

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Propriété numérique

Un nombre positif est un nombre qui est supérieur (supérieur ou égal) à zéro, comme par exemple 3 ou e. Dans le cadre des nombres complexes positif exige implicitement réel, mais pour plus de clarté nous préférons dire «nombre réel positif». Zéro est un nombre réel positif, et est un entier naturel. Quand un nombre est positif et non nul, il est dit strictement positif.

Quand nous parlons de nombres positifs, l'adjectif positif doit être pris au sens large, c'est-à-dire que zéro n'est pas exclu et zéro est par conséquent un nombre (le seul) à la fois positif et négatif. Si nous considérons des nombres positifs mais non nuls, alors nous devons préciser strictement positifs.

Les entiers naturels sont tous positifs pour la relation d'ordre naturelle ?.
la totalité des entiers relatifs positifs est généralement noté $\mathbb{Z}_+$ ,
la totalité des entiers relatifs strictement positifs est généralement noté $\mathbb{Z}_+ˆ*$ ,
la totalité des nombres rationnels positifs est généralement noté $\mathbb{Q}_+$ ,
la totalité des nombres rationnels strictement positifs est généralement noté $\mathbb{Q}_+ˆ*$ ,
la totalité des nombres réels positifs est généralement noté $\mathbb{R}_+$ ,
la totalité des nombres réels strictement positifs est généralement noté $\mathbb{R}_+ˆ*$ ,

Propriétés

La somme de deux nombres positifs est un nombre positif,
la somme d'un nombre positif et d'un autre strictement positif est un nombre strictement positif.

En général, la différence de deux nombres positifs n'est pas positive. Par exemple 2-3=-1 et 5-2=3.

Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif,
le produit de deux nombres strictement positif est strictement positif.

Le produit d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif n'est pas généralement strictement positif, puisque le premier nombre peut être nul.

L'inverse d'un nombre strictement positif est un nombre strictement positif,
le quotient d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif est positif,
le quotient de deux nombres strictement positifs est strictement positif.

Un nombre est inférieur (ou égal) à un autre si et uniquement si la différence du second et du premier est positive,
un nombre est strictement inférieur à un autre si et uniquement si la différence du second et du premier est strictement positive,
En multipliant une inégalité par un nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas.

Voyez aussi

Nombre négatif

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