Nombre négatif

Un nombre négatif est un nombre qui est inférieur à zéro, tel que −3 ou −π. Ceux-ci comprennent les entiers négatifs, les nombres rationnels négatifs, les nombres irrationnels négatifs, les nombres réels négatifs.



Catégories :

Propriété numérique

Un nombre négatif est un nombre qui est inférieur (inférieur ou égal) à zéro, tel que −3 ou −π. Ceux-ci comprennent les entiers négatifs, les nombres rationnels négatifs, les nombres irrationnels négatifs, les nombres réels négatifs. Zéro compte comme un nombre négatif. Quand un nombre est négatif et non nul, il est dit strictement négatif (cette terminologie change par conséquent de la terminologie anglo-saxonne, pour laquelle un "positive number" est un nombre strictement positif, zéro n'étant reconnu ni comme un nombre positif, ni comme un nombre négatif).

Les entiers négatifs peuvent être regardés comme une extension des entiers naturels, telle que l'équation xy = z ait une solution significative pour l'ensemble des valeurs de x et y ; la totalité des entiers positifs et négatifs se nomme la totalité des entiers relatifs. Les autres ensembles de nombres peuvent être alors fabriqués, comme des extensions progressivement plus élaborées ou comme des généralisations à partir des entiers.

Les nombres négatifs sont utiles pour décrire des valeurs sur une échelle qui descend au-dessous de zéro, telle que la température, et aussi en comptabilité où ils peuvent être utilisés pour représenter des dettes ou des déficits. En comptabilité, les dettes sont fréquemment représentées par des nombres écrits en rouge, ou par un nombre entre parenthèses.

Quand nous parlons de nombres positifs ou négatifs, les adjectifs positif et négatif doivent être pris au sens large, c'est-à-dire que zéro n'est pas exclu et zéro est par conséquent un nombre (le seul) à la fois positif et négatif. Si nous considérons des nombres positifs ou négatifs mais non nuls, alors nous devons préciser strictement positifs ou strictement négatifs.

Arithmétique impliquant les nombres négatifs

Addition et soustraction

Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant :

5 + (−3) = 5 − 3 = 2
−2 + (−5) = −2 − 5 = −7

Soustraire un nombre positif d'un plus petit nombre positif donne un résultat négatif :

4 − 6 = −2 (si vous avez en poche 4 € et que vous dépensez 6 €, alors vous avez une dette de 2 €).

Soustraire un nombre positif d'un nombre négatif donne un résultat négatif :

−3 − 6 = −9 (si vous avez une dette de 3 € et que vous dépensez toujours 6 €, alors vous avez une dette de 9 €).

Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter le nombre positif correspondant :

5 − (−2) = 5 + 2 = 7 (si vous disposez d'une valeur nette de 5 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 2 €, alors il vous reste une valeur 7 € en poche).

Aussi :

(−8) − (−3) = −5 (si vous avez une dette de 8 € et que vous vous débarrassez d'une dette de 3 €, alors vous aurez toujours une dette de 5 €).

Multiplication

Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif : (−2) · 3 = −6. La raison de cela est que ce produit peut être interprété comme une addition répétée : (−2) · 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6. Nous pouvons l'interpréter autrement, si vous avez une dette de 2 €, et si votre dette est triplée, alors vous terminez avec une dette de 6 €.

La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif : (−3) · (−4) = 12. Cette situation ne peut pas être interprétée comme une addition répétée, et l'ressemblance avec une dette n'aide pas non plus. La raison principale de cette règle est que nous voulons que la multiplication soit distributive :

(3 + (−3) ) · (−4) = 3 · (−4) + (−3) · (−4).

Le membre de gauche de cette relation est égal à 0 · (−4) = 0. Le côté droit est une somme de −12 + (−3) · (−4) ; pour que les deux membres soient égaux, nous avons besoin que (−3) · (−4) = 12.


Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_n%C3%A9gatif.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu