Nombre déficient

En mathématiques, un nombre déficient est un nombre entier naturel n qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est à dire, tel que σ < 2 n où σ est la somme des diviseurs entiers positifs de n y compris n.



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En mathématiques, un nombre déficient est un nombre entier naturel n qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est à dire, tel que σ (n) < 2nσ (n) est la somme des diviseurs entiers positifs de n y compris n.

La valeur 2n − σ (n) est nommée déficience de n. Les nombres dont la déficience est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont la déficience est strictement négative les nombres abondants.

Les nombres déficients ont été introduits vers 130 après J. C. par Nicomaque de Gérase dans son Introduction à l'arithmétique.

Leurs premières valeurs sont : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (voir suite A005100 de l'ŒIS).

Pour n\geqslant 2 la déficience d'un nombre déficient va de 1 (pour les nombres dits presque parfaits) jusqu'à n − 1 pour les nombres premiers (qui sont par conséquent les naturels de déficience maximale).

Il existe une illimitété de nombres déficients pairs et impairs. A titre d'exemple, l'ensemble des nombres premiers et leurs puissances (c'est à dire, les nombres primaires) sont déficients. Tout diviseur strict d'un parfait ou déficient est déficient.

Voir aussi



Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
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