Nombre composé

Un nombre composé est un nombre entier positif qui possède un diviseur positif autre que un ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que un est soit un nombre premier, soit un nombre composé.



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Propriété arithmétique

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Un nombre composé est un nombre entier positif qui possède un diviseur positif autre que un ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que un est soit un nombre premier, soit un nombre composé. Les nombres zéro et un ne sont reconnus ni premiers ni composés.

A titre d'exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Remarquons qu'un carré parfait a toujours un nombre impair de diviseurs (9 a comme diviseurs 1, 3, 9) tandis qu'un entier qui n'est pas un carré parfait a toujours un nombre pair de diviseurs.

Tous les entiers naturels pairs, outre zéro et deux, sont composés. La méthode servant à lister l'ensemble des entiers naturels impairs composés est nommée crible de Sundaram.

Propriétés

Article détaillé : Théorème de Wilson.

Généralisation aux entiers relatifs

Un entier relatif est dit composé, s'il est différent de zéro, un et moins un et s'il n'est pas premier.

Un entier relatif est composé si et uniquement si sa valeur absolue est composé.

Ex : 8 est un nombre relatif car il a le diviseurs 4 et n'est pas un nomre premier

Sortes de nombres composés

Une manière de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux facteurs premiers est un nombre semi-premier ou un nombre 2-presque premier (les facteurs n'ont pas besoin d'être différents, donc, les carrés de nombres premiers sont inclus). Un nombre composé avec trois facteurs premiers différents est un nombre sphénique. Dans quelques applications, il est indispensable de différentier les nombres composés d'un nombre impair de facteurs premiers différents de ceux composés d'un nombre pair de facteurs premiers différents. Pour ce dernier cas

\mu(n) = (-1)ˆ{2x} = 1\,

(où \mu\, est la fonction de Möbius et x est la moitié du total des facteurs premiers), alors que pour le cas précédent

\mu(n) = (-1)ˆ{2x + 1} = -1.\,

À noter, néanmoins, que pour les nombres premiers, la fonction retourne aussi -1, et que \mu(1) = 1\,. Pour un nombre n avec un ou plus de nombres premiers répétés, \mu(n) = 0\,.

Une autre manière de les classer consiste à compter le nombre de diviseurs. L'ensemble des nombres composés ont au moins trois diviseurs. Dans le cas des carrés de nombres premiers, ces diviseurs sont {1, p, p2}. Un nombre n qui possède plus de diviseurs qu'un x < n quelconque est un nombre hautement composé (bien que les deux premiers de ces nombres sont 1 et 2).


Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation : Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs : Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs :
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