Livre VII des Éléments d'Euclide

Le Livre VII des Éléments d'Euclide est le premier des ouvrages d'Euclide à traiter à proprement parler d'arithmétique. On y définit surtout les nombres premiers et les nombres premiers entre eux, le PGCD et le PPCM.



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Livre historique de mathématiques

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  • des Eléments d'Euclide. Livre V. Livre X. Livre I. Livre III. Livre II. Livre IV. Livre VI. Géométrie plane. Livre VII. Livre IX. Livre VIII. Arithmétique... (source : univ-paris-diderot)
  • propositions et les définitions qui les précèdent (celles du livre VII) sont en fait parmi les parties les moins connues des Éléments d'Euclide... (source : persee)

Le Livre VII des Éléments d'Euclide est le premier des ouvrages d'Euclide à traiter à proprement parler d'arithmétique. On y définit surtout les nombres premiers et les nombres premiers entre eux, le PGCD et le PPCM.

Il comporte :

Les définitions

Les définitions données introduisent la notion d'unité, de diviseur et de multiple, de nombre pair ou impair, de nombre premier et de nombres premiers entre eux. Apparaît aussi la notion de nombre parfait.

En voici quelques-unes :

On notera la vision géométrique relative au produit de deux ou trois nombres, mais qui peut se révéler un obstacle pour concevoir le produit de quatre nombres ou plus. Il est envisageable que ce facteur ait joué dans le fait que les Grecs n'ont pas démontré explicitement le théorème essentiel de l'arithmétique, relatif à l'existence et l'unicité de la décomposition d'un nombre en facteurs premiers, même s'ils en sont proches. Cette vision géométrique apparaît aussi dans le nom attribué aux nombres carrés et cubes.

Les propositions

Les propositions abordent les points suivants. Des notations algébriques modernes seront quelquefois utilisées pour rendre les énoncés plus lisibles :

Bibliographie


Éléments d'Euclide
Livre I ∼ Livre II ∼ Livre III ∼ Livre IV ∼ Livre V ∼ Livre VI
Livre VII ∼ Livre VIII ∼ Livre IX ∼ Livre X ∼ Livre XI ∼ Livre XII ∼ Livre XIII

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