Livre II des Éléments d'Euclide

Le Livre II des Éléments d'Euclide contient ce qu'on nomme généralement — ainsi qu'à tort — l'algèbre géométrique. En effet, une grande partie de ses propositions peuvent s'interpréter algébriquement, ce que n'ont pas manqué de faire les mathématiciens arabo-musulmans,...



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Livre historique de mathématiques

Le Livre II des Éléments d'Euclide contient ce qu'on nomme généralement — ainsi qu'à tort — l'algèbre géométrique. En effet, une grande partie de ses propositions peuvent s'interpréter algébriquement, ce que n'ont pas manqué de faire les mathématiciens arabo-musulmans, surtout al-Khwarizmi.
Cependant, il ne s'agit pas d'algèbre car ce livre ne résout pas de problème numérique et toujours moins d'équations. Il ne traite que d'égalités d'aires de rectangles ou de carrés.

Le livre contient :

Les définitions

La première définition indique ce qu'on entend par rectangle contenu sous deux droites et dont l'usage est particulièrement habituel dans les Éléments. Il s'agit simplement du rectangle dont les côtés ont des longueurs identiques à celle des deux droites données. Algébriquement, il correspond au produit de ces deux longueurs.

La seconde définition définit le gnomon : il s'agit de la figure restant d'un parallélogramme dont on a retiré un parallélogramme plus petit de même diagonale.

Les propositions

Bien que les énoncés soient purement géométriques, nous donnerons ci-dessous leur interprétation moderne algébrique. Insistons sur le fait que cette interprétation algébrique est étrangère à la conception d'Euclide, même si elle peut éclairer à nos yeux la démarche suivie.

Bibliographie


Éléments d'Euclide
Livre I ∼ Livre II ∼ Livre III ∼ Livre IV ∼ Livre V ∼ Livre VI
Livre VII ∼ Livre VIII ∼ Livre IX ∼ Livre X ∼ Livre XI ∼ Livre XII ∼ Livre XIII

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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