Polynômes
Les limites en
d'une fonction polynôme
avec
sont les mêmes que celles du terme de plus haut degré
, dit terme prédominant.
On se rapporte par conséquent à l'étude des monômes, et on conclut selon la parité de
et le signe de
.
Monômes de puissance quelconque
Puissances positives :

avec α > 0 |

- Cas spécifique :
, par conséquent 
|
Puissances négatives :

avec α < 0 |
|
Fonctions logarithmes, exponentielle et puissances
Logarithmes
Logarithme népérien (ou naturel) :
Logarithme de base a :

avec a > 0 |
- Base a > 1 :
- Base a < 1 :
|
Exponentielle et puissance d'un réel positif
La fonction exponentielle :
Fonction exponentielle de base a :

avec a > 0 |
- Base a > 1 :
- Base a < 1 :
|
Fonctions trigonométriques et hyperboliques
Fonctions trigonométriques
Tangente :

Remarque :
![\R\setminus\left\{\cfrac{\pi}{2}+k\pi, k\in\Z\right\} = \underset{k \in \Z}{\bigcup} \left]k\pi - \cfrac{\pi}{2}; k\pi + \cfrac{\pi}{2} \right[](illustrations/734f2f497196925ef9c3f045e3cd8a04.png) |
- Pour tout entier relatif
:
|
Cotangente :

Remarque :
![\R\setminus\left\{k\pi, k\in\Z\right\} = \underset{k \in \Z}{\bigcup} \left]k\pi; (k+1)\pi \right[](illustrations/65c5b4cd93f99380d4edf694ff861b0a.png) |
- Pour tout entier relatif
:
|
Autres fonctions trigonométriques :
Fonctions hyperboliques
Sinus hyperbolique :
Cosinus hyperbolique :
Tangente hyperbolique :
Fonctions réciproques
Arc tangente :
Argument sinus hyperbolique :
Argument cosinus hyperbolique :
Argument tangente hyperbolique :
Suites usuelles
Une suite est généralement définie terme-à-terme selon n :

ou alors définie par son premier terme
et une relation de récurrence :

Dans le premier cas l'étude de la limite est simplement celle de la limite de la fonction
en
; dans le second l'étude est fréquemment plus complexe. On peut cependant conclure directement occasionnellementspécifiques.
Suites arithmétiques
* Voir article détaillé : suite arithmétique 
Dans ce cas
et
est nommé la raison de la suite
: on peut donner une expression directe de
:
.
- Si

- Si
on a : 
Suites géométriques

Dans ce cas
et
est toujours nommé la raison de la suite
: on peut donner une expression directe de
:
.
- Si
on a : 
- Si
on a : 
- Si

- Si
alors
n'a pas de limite mais les suites de rangs pairs et de rangs impairs vérifient :


Suites arithmético-géométriques

Dans ce cas
(avec
) et on peut donner une expression directe de
:
.
- Si
on a : 
- Si

- Si
alors
n'a pas de limite mais les suites de rangs pairs et de rangs impairs vérifient :


Suites homographiques

Dans ce cas
(avec
et
) et on ne peut pas généralement donner d'expression directe de
. Cependant on peut déterminer les limites éventuelles selon les valeurs du discriminant
de l'équation
.
- Si
la suite ne peut pas avoir de limite.
- Si
l'unique limite
envisageable est
.
- Si
envisageables sont
ou
.
Cependant, dans les deux cas qui ont précédé, la convergence n'est pas assurée. Il faut étudier selon les valeurs du terme d'origine
la distance
pour chaque valeur éventuelle de
.
Voir aussi
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