Limites de référence

Cette page est une annexe de l'article Limite, conçue pour être une liste la plus complète envisageable des limites des suites usuelles, et des limites des fonctions usuelles partout où il y a lieu d'étudier une limite, c'est-à-dire aux limites du domaine de définition.



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  • < Limites d'une fonction. Aller à : Navigation, rechercher. Version imprimable. Fiche-mémoire sur les limites de référence. Dans toute la fiche, n\in\Nˆ*... (source : fr.wikiversity)
  • Les limites de référence : Résultats du cours (démontrés ou admis)... Les limites de référence sont l'ensemble des limites connues sur les fonctions de base... (source : bernard.gault.free)
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En effet la majorité des fonctions usuelles sont continues sur leur domaine de définition D \,\! par conséquent si a \in D \,\!, on a \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \,\!.

Fonctions polynômes et rationnelles

Fonctions constantes


     \begin{array}{ccccc}
       f & : & \R & \rightarrow & \R \\
       & & x & \mapsto & \lambda \\
     \end{array}
avec \lambda\in\R
  • \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lambda \,\!

Monômes...


     \begin{array}{ccccc}
       f & : & \R & \rightarrow & \R \\
       & & x & \mapsto & xˆn \\
     \end{array}
avec n\in\Nˆ*
  • En +\infty \,\! : \lim_{x \to +\infty} xˆn = +\infty \,\!
  • En -\infty \,\! :
    • Pour n pair : \lim_{x \to -\infty} xˆn = +\infty\,\!
    • Pour n impair : \lim_{x \to -\infty} xˆn = -\infty\,\!

... et leurs inverses


     \begin{array}{ccccc}
       f & : & \Rˆ* & \rightarrow & \R \\
       & & x & \mapsto & \cfrac{1}{xˆn} \\
     \end{array}
avec n\in\Nˆ*