Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie en Russie et en Allemagne.



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Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Avec Joseph-Louis Lagrange, son émule plus jeune, Leonhard Euler fait partie des deux géants mathématiques qui ont dominé la science du xviii e siècle.... (source : universalis)
  • Fils d'un pasteur, Leonhard Euler est destiné par sa famille à l'état... Mais c'est probablement pour ses travaux en mathématiques qu'Euler est le plus connu... (source : dma.ens)
  • Le mathématiciens suisse Leonhard Euler est fils et petit-fils de pasteurs protestants.... Les œuvres d'Euler. 4. Les notions mathématiques liées à Euler.... (source : math93)
Leonhard Euler
Leonhard Euler
Portrait par Johann Georg Brucker
Naissance 15 avril 1707
Bâle (Suisse)
Décès 18 septembre 1783 (à 76 ans)
Saint-Pétersbourg (Russie)
Nationalité Suisse Suisse
Champs Mathématiques et Physique
Institution Académie des sciences de Russie
Académie de Berlin
Signature
Euler's signature.svg

Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg[1], est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie en Russie et en Allemagne.

Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul illimitétésimal et la théorie des graphes. Il introduisit aussi une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, surtout pour l'analyse mathématique, comme pour la notion d'une fonction mathématique[2]. Il est aussi réputé pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie.

Euler est reconnu comme un éminent mathématicien du XVIIIe siècle et l'un des plus grands de l'ensemble des temps. Il est aussi l'un des plus prolifiques, et une déclaration attribuée à Pierre-Simon Laplace exprime l'influence d'Euler sur les mathématiques : «Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous»[3].

Euler est représenté sur la sixième série des billets suisses de 10 francs, sur de nombreux timbres postaux suisses, allemands et russes. L'astéroïde (2002) Euler a été appelé en son honneur[4]. Euler est aussi honoré par l'Église luthérienne dans son Calendrier des Saints, le 24 mai[5] : il était un fervent chrétien, croyant en l'inerrance biblique, et s'opposa avec force aux athées éminents de son temps.

Biographie

Premières années

Ancien billet de 10 francs suisses, honorant Euler

Leonhard Euler naquit à Bâle[1], de Paul Euler, un pasteur des Églises réformées et de Marguerite Brucker, la fille d'un pasteur. Il eut deux jeunes sœurs du nom d'Anna Maria et de Maria Magdalena[6]. Peu de temps après l'apparition de Leonhard, la famille Euler déménagea de Bâle pour rejoindre la ville de Riehen, où Euler passa la majorité de son enfance. Paul Euler était un ami de la famille Bernoulli — Jean Bernoulli, alors reconnu comme le principal mathématicien européen, pourrait être celui ayant eu la plus grande influence sur le jeune Leonhard. L'éducation officielle d'Euler commença tôt à Bâle, où il fut envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle. À l'âge de treize ans, il s'inscrivit à l'Université de Bâle, et en 1723, obtint son Master of Philosophy grâce à une dissertation qui comparait la philosophie de Descartes à celle de Newton. À cette époque, il recevait l'ensemble des samedis après-midi des leçons de Jean Bernoulli, qui découvrit rapidement chez son nouvel élève un invraisemblable talent pour les mathématiques[7]. Euler commença alors à étudier la théologie, le grec et l'hébreu à la demande de son père, pour devenir un pasteur, mais Jean Bernoulli convainquit Paul Euler que Leonhard était conçu pour devenir un grand mathématicien. En 1727, il participa au concours de l'Académie des sciences de Paris qui consistait à résoudre un problème scientifique. Cette année là, le problème était de trouver la meilleure façon de placer les mâts d'un navire. Euler remporta la seconde place, derrière Pierre Bouguer, qui est désormais connu comme le «père de l'architecture navale». Par la suite, Euler gagna ce prestigieux prix annuel douze fois dans sa carrière[8].

Saint-Pétersbourg

À cette époque, les deux fils de Jean Bernoulli, Daniel et Nicolas, travaillaient à l'Académie des sciences de Russie à Saint-Pétersbourg. En juillet 1726, Nicolas mourut de l'appendicite, après avoir passé un an en Russie, et lorsque Daniel admit les positions de son frère en mathématiques et en physique, il recommanda que le poste en physiologie qu'il avait laissé vacant fût comblé par son ami Leonhard Euler. En novembre 1726, Euler accepta l'offre avec empressement, mais fit le voyage à Saint-Pétersbourg avec retard, après avoir postulé en vain à un poste de professeur de physique à l'Université de Bâle[9].

Timbre de 1957 de l'ex-Union soviétique commémorant le 250e anniversaire d'Euler

Euler arriva dans la capitale russe le 17 mai 1727. Occupant en premier lieu un poste au département médical de l'académie, il fut ensuite promu à un poste dans le département de mathématiques. Il logeait auprès de Daniel Bernoulli, avec qui il travaillait fréquemment en étroite collaboration. Euler maîtrisait le russe et s'installa à Saint-Pétersbourg. Il prit aussi un emploi additionnel de médecin dans la marine russe[10].

L'Académie de Saint-Pétersbourg, créée par Pierre Ier de Russie, était conçue pour perfectionner l'éducation en Russie ainsi qu'à combler le fossé scientifique qui la séparait de l'Europe occidentale. En conséquence, elle était spécifiquement intéressante pour les étudiants étrangers comme Euler. L'académie possèdait suffisamment de ressources financières et une bibliothèque complète tirée de la bibliothèque privée de Pierre Ier et de la noblesse russe. Particulièrement peu d'étudiants étaient inscrits dans l'académie, de manière à diminuer la charge des professeurs, à mettre l'accent sur la recherche ainsi qu'à offrir à son corps professoral à la fois le temps et la liberté de poursuivre des questions scientifiques[8].

Catherine Ire de Russie, qui poursuivait la politique progressiste de son défunt mari, décéda le jour de l'arrivée d'Euler. La noblesse russe prit alors le pouvoir lors de l'ascension de Pierre II de Russie, âgé de douze ans. La noblesse se méfiait des chercheurs étrangers; elle réduisit le financement et causa d'autres difficultés à Euler ainsi qu'à ses collègues.

Leurs conditions de travail se perfectionnèrent un peu à la mort de Pierre II; Euler put par conséquent rapidement gravir les échelons dans l'académie, jusqu'à devenir professeur de physique en 1731. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, qui en avait assez de la censure et de l'hostilité dont il faisait l'objet à Saint-Pétersbourg, partit pour Bâle. Euler lui succéda alors à la tête du département de mathématiques[11].

Le 7 janvier 1734, il épousa Katharina Gsell (1707-1773), fille de Georg Gsell, un peintre[12]. Le jeune couple acheta une maison sur la Neva. De leurs treize enfants, cinq uniquement passèrent l'âge de l'enfance[13].

Berlin

Timbre de RDA commémorant le 200e anniversaire de la mort d'Euler

Préoccupé par la persistance des troubles en Russie, Euler quitta Saint-Pétersbourg le 19 juin 1741 pour occuper un poste à l'Académie de Berlin, qui lui était proposé par Frédéric II de Prusse. Il vécut pendant vingt-cinq ans à Berlin, où il écrivit plus de 380 articles. À Berlin, il publia deux célèbres ouvrages : l'Introductio analysin illimitétorum («Introduction à l'analyse des illimitément petits») [1], un texte sur les fonctions publié en 1748 et Institutiones calculi differentialis («Traité du calcul différentiel») [14], [1], publié en 1755 et traitant du calcul différentiel[15].

En outre, Euler fut invité à être le professeur de la princesse d'Anhalt-Dessau, la nièce de Frédéric II. Euler lui écrivit plus de 200 lettres, qui furent ensuite rassemblées dans un best-seller intitulé Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie. Cet ouvrage contient des publications d'Euler sur divers sujets se rapportant à la physique ainsi qu'aux mathématiques, mais également sur des sujets philosophiques. Ce livre est devenu le plus largementlu de tous ses travaux mathématiques, et il a été publié en Europe ainsi qu'aux États-Unis. La popularité des «Lettres» témoigne de la capacité d'Euler à communiquer efficacement sur les questions scientifiques au public, une capacité rare pour un chercheur scientifique[15].

Malgré l'immense contribution d'Euler au prestige de l'Académie, il fut finalement contraint de quitter Berlin, en partie à cause d'un conflit de personnalité avec Frédéric II. En effet, le monarque avait moins de considération pour Euler que pour son cercle de philosophes. Voltaire faisait partie de ceux qui étaient aux côtés de Frédéric II, et le français eut une bonne place dans le cercle du roi. Euler, simple homme religieux et travailleur acharné, était particulièrement classique dans ses convictions et ses goûts. Il fut, à bien des égards, l'opposé de Voltaire. Euler avait une formation limitée en rhétorique, et avait tendance à débattre sur des questions qu'il connaissait peu, faisant de lui une cible fréquente de l'esprit de Voltaire[15]. Frédéric II exprima aussi sa déception vis-à-vis des capacités d'ingénierie d'Euler :

«Je voulais avoir un jet d'eau dans mon jardin : Euler a calculé la force des roues indispensable afin d'élever l'eau jusqu'à un réservoir, d'où elle doit redescendre à travers des canaux, pour enfin sortir de la fontaine. Mon moulin a été réalisé géométriquement mais ne peut pas élever une goutte d'eau à moins de cinquante pas du réservoir. Vanité des vanités ! Vanité de la géométrie ![16]»

Déclin de la vue

Portrait de 1753 par Emanuel Handmann. Cette représentation indique des problèmes de la paupière droite et un envisageable strabisme. L'œil gauche semble en bonne santé, mais il a plus tard été affecté par une cataracte[17].

La vue d'Euler empira tout au long de sa carrière en mathématiques[1]. Trois ans après avoir souffert d'une fièvre quasi-mortelle en 1735, il devint presque aveugle de l'œil droit. Euler attribua plutôt son état au travail minutieux qu'il avait effectué en cartographie pour l'Académie de Saint-Pétersbourg. La vue d'Euler de l'œil droit empira tout au long de son séjour en Allemagne, si bien que Frédéric II le surnommait «Cyclope»[18], [19], [20]. Euler souffrit ensuite d'une cataracte de l'œil gauche, le rendant presque complètement aveugle[21]. Il semble que ce mauvais état ait eu peu d'effet sur sa productivité, Euler ayant compensé son handicap par ses compétences en calcul mental et par sa mémoire eidétique. A titre d'exemple, Euler pouvait répéter l'Énéide de Virgile, du début à la fin, sans hésitation, et pour chaque page de son édition, il pouvait citer la première ligne et la dernière. Avec l'aide de ses scribes, la productivité d'Euler dans de nombreux domaines d'étude augmenta en fait. Ainsi, il produisit en moyenne un document de mathématiques par semaine au cours de l'année 1775[22].

Retour en Russie

La situation en Russie s'était largement perfectionnée depuis l'accession au trône de Catherine II de Russie, et en 1766, Euler accepta une invitation à revenir à l'Académie de Saint-Pétersbourg. C'est ainsi qu'il passa le reste de sa vie en Russie. Son second séjour dans le pays fut cependant marqué par la tragédie. Un incendie à Saint-Pétersbourg en 1771 lui coûta son domicile, et faillit lui ôter la vie. En 1773, il perdit son épouse de 40 ans. Trois ans après la mort de sa femme, Euler se remaria avec la demi-sœur de celle-ci, Salomé Abigail Gsell (1723-1794) [23]. Ce mariage allait durer jusqu'à sa mort.

La tombe de Leonhard Euler au monastère Alexandre-Nevski

Le 18 septembre 1783, Euler décéda à Saint-Pétersbourg d'une hémorragie intra-cérébrale[21], et fut enterré avec son épouse au cimetière luthérien de Smolensk sur l'île Vassilievski (les Soviétiques détruisirent en partie le cimetière après avoir transféré les restes d'Euler au cimetière Saint-Lazare du monastère Alexandre-Nevski). Son éloge funèbre fut écrit pour l'Académie française par le mathématicien et philosophe français Nicolas de Condorcet. Le récit de sa vie, avec une liste de ses œuvres, fut rédigé par Nikolaus von Fuss, le beau-fils d'Euler et le secrétaire de l'Académie des sciences de Russie. Condorcet déclara :

«… il cessa de calculer et de vivre[24]»

Contributions aux mathématiques

Leonhard Euler a travaillé dans presque l'ensemble des domaines des mathématiques : la géométrie, le calcul illimitétésimal, la trigonométrie, l'algèbre et la théorie des nombres. Il est une figure capitale de l'histoire des mathématiques : s'ils étaient imprimés, ses écrits, dont énormément sont d'un intérêt essentiel, pourraient occuper entre quarante et soixante ouvrages[22]. Le nom d'Euler est associé à un grand nombre de sujets.

Notation mathématique

Euler a introduit et popularisé plusieurs conventions de notation par le biais de ses nombreux ouvrages beaucoup diffusés. Surtout, il a introduit la notion de fonction[2] et a été le premier à écrire f (x) pour désigner la fonction f appliquée à l'argument x, en 1734[25]. Il a aussi introduit la notation moderne des fonctions trigonométriques, la lettre e pour la base du logarithme naturel (aussi connue sous le nom de nombre d'Euler) en 1727[25], la lettre grecque Σ pour désigner une somme en 1755[25] et la lettre i pour représenter l'unité imaginaire, en 1777[26]. L'utilisation de la lettre grecque π pour désigner le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a aussi été popularisée par Euler, mais ce dernier n'est pas à l'origine de la notation.

Analyse

Le développement du calcul illimitétésimal a été au premier plan des recherches mathématiques du XVIIIe siècle, et la famille Bernoulli — amis d'Euler — est à l'origine de nombreux progrès dans ce domaine. Grâce à leur influence, l'étude du calcul illimitétésimal est devenu l'un des axes principaux du travail d'Euler. Quoique certaines des démonstrations d'Euler ne soient pas acceptables au regard des normes modernes de rigueur mathématique[27], ses idées ont tout de même conduit à de grandes avancées.

Euler est bien connu dans le domaine de l'analyse pour son usage habituel des séries numériques et des séries entières. Il a surtout montré que le nombre e est la somme de la série de terme général 1/n! :

e = \sum_{n=0}ˆ\infty {1 \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!}\right).

Il a trouvé le «développement en série entière» de la fonction exponentielle :

eˆx = \sum_{n=0}ˆ\infty {xˆn \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{xˆ2}{2!} + \cdots + \frac{xˆn}{n!}\right).

et celui de la fonction Arctangente.

Sa tenacité à utiliser les développements en séries lui a permis de résoudre le fameux problème de Bâle en 1735[27] :

\sum_{n=1}ˆ\infty {1 \over nˆ2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1ˆ2} + \frac{1}{2ˆ2} + \frac{1}{3ˆ2} + \cdots + \frac{1}{nˆ2}\right) = \frac{\pi ˆ2}{6}.
Une interprétation géométrique de la formule d'Euler

Euler a introduit l'utilisation de la fonction exponentielle et des logarithmes dans les démonstrations en analyse. Il a découvert des moyens d'exprimer différentes fonctions logarithmiques en utilisant les séries entières, et il a étendu la notion de logarithme aux nombres négatifs ainsi qu'aux nombres complexes[26]. Il a aussi défini la fonction exponentielle pour les nombres complexes, et a découvert la relation qui la lie aux fonctions trigonométriques :

pour tout réel φ,  eˆ{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,

Un cas spécifique de cette «formule d'Euler», obtenu en donnant à φ la valeur π est

eˆ{i \pi} = -1 \ , qu'on préfère fréquemment écrire :  eˆ{i \pi} +1 = 0 \,

formule connue sous le nom d'identité d'Euler, et qualifiée de «formule la plus remarquable des mathématiques» par Richard Feynman, car elle réunit en uniquement 7 caractères l'addition, la multiplication, l'exponentiation, l'égalité et les constantes remarquables 0, 1, e, i et π [28]. En 1988, les lecteurs de The Mathematical Intelligencer l'ont désignée comme «la plus belle formule mathématique de l'ensemble des temps[29], [30]». Au total, le nom d'Euler figurait dans trois des cinq formules arrivées en tête de ce vote[29], [30].

La formule de De Moivre

(\cos(x)+i\sin(x))ˆn = \cos(nx)+i \sin(nx)∼

est une conséquence directe de la formule d'Euler.

En outre, Euler a contribué à la théorie des fonctions transcendantes avec l'introduction de la fonction gamma. Il a aussi introduit une nouvelle méthode pour résoudre les équations quartiques. Il a aussi trouvé une façon de calculer des intégrales avec des limites complexes, préfigurant le développement moderne de l'analyse complexe, et a découvert le calcul des variations, qui inclut l'un de ses résultats les plus célèbres, appelé l'équation d'Euler-Lagrange.

Euler fut le pionnier de l'utilisation de méthodes d'analyse pour résoudre des problèmes de la théorie des nombres. Ce faisant, il a réuni deux branches différentes des mathématiques et introduit un nouveau champ d'étude : la théorie analytique des nombres. Euler a aussi introduit la théorie des séries hypergéométriques, des fonctions hyperboliques et la théorie analytique des fractions continues. A titre d'exemple, il a prouvé l'infinité des nombres premiers en utilisant la divergence de la série harmonique, et il a utilisé les méthodes analytiques pour avoir une meilleure compréhension de la répartition des nombres premiers. Les travaux d'Euler dans ce domaine ont contribué à l'élaboration du théorème des nombres premiers[31].

Théorie des nombres

L'intérêt d'Euler dans la théorie des nombres peut être attribué à l'influence de Christian Goldbach, son ami[32] à l'Académie de Saint-Pétersbourg. La plupart des premiers travaux d'Euler en principe des nombres est fondé sur les travaux de Pierre de Fermat. Euler a développé quelques idées de Fermat, et a réfuté certaines de ses conjectures.

Euler a fait le lien entre la distribution des nombres premiers et l'analyse. Il a démontré que la série des inverses des nombres premiers diverge[33]. Pour ce faire, il a découvert le lien entre la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers.

Euler a démontré les identités de Newton, le petit théorème de Fermat, le théorème des deux carrés de Fermat, et il a aussi travaillé sur le théorème des quatre carrés de Lagrange. Il a aussi défini la fonction φ qui associe à tout entier n le nombre d'entiers positifs inférieurs à n et qui sont premiers avec n. En utilisant les propriétés de cette «indicatrice», il a généralisé le petit théorème de Fermat pour aboutir à ce qui est désormais connu sous le nom de théorème d'Euler. Il a contribué de manière significative à la recherche sur les nombres parfaits, qui ont fasciné les mathématiciens depuis Euclide. Euler a aussi fait progresser les recherches sur le théorème des nombres premiers, et il a conjecturé la loi de réciprocité quadratique. Ces deux derniers énoncés sont reconnus comme des théorèmes fondamentaux de la théorie des nombres, et en cela Euler a ouvert la voie aux travaux de Carl Friedrich Gauss[34].

En 1772, Euler a démontré que que 231 − 1 = 2 147 483 647 est un nombre premier de Mersenne. Il est resté le plus grand nombre premier connu jusqu'en 1867[35].

Géométrie

Leonhard Euler a montré que, pour tout triangle, les neuf points suivants :

sont localisés sur un même cercle[36]. Ce «cercle des neuf points» est toujours nommé «cercle d'Euler» associé au triangle.

Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et le centre du cercle des neuf points sont alignés[36]. La droite qui les porte est nommée «droite d'Euler» associée au triangle.

Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque


Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque

Théorie des graphes

Article détaillé : Problème des sept ponts de Königsberg.
Carte de Königsberg au temps d'Euler, montrant le schéma réel de disposition des sept ponts

En 1736, Euler résolut le problème des sept ponts de Königsberg[37]. La ville de Königsberg[38], en Prusse, est traversée par la rivière Pregolia, qui entoure deux grandes îles reliées entre elles ainsi qu'aux deux rives par sept ponts. Le problème était de savoir s'il est envisageable de suivre un chemin qui emprunte chaque pont une fois et une seule et revienne au point de départ. Euler a établi que, pour que ce soit envisageable, il aurait fallu que chacune des quatre zones géographiques (les deux îles et les deux rives) soit atteinte par un nombre pair de ponts — en termes modernes : que chacun des quatre «sommets» du «graphe» soit adjacent à un nombre pair d'«arêtes» (un graphe ayant cette propriété est dit «eulérien»). La résolution de ce problème est reconnue comme le premier théorème de la théorie des graphes[37].

Euler a aussi établi la formule SA + F = 2 liant le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre convexe[39], et par conséquent d'un graphe planaire. La constante de cette formule est désormais connue comme la caractéristique d'Euler pour un graphe (ou pour un autre objet mathématique), et est liée au genre de l'objet[40]. L'étude et la généralisation de cette formule, surtout par Cauchy[41] et L'Huillier[42], est à l'origine de la topologie.

En outre, Leonhard Euler est le premier à avoir étudié le problème du cavalier, en 1759. Il publiera ses recherches sur la question dans «Solution d'une question curieuse qui ne paraît soumise à aucune analyse»[43].

Mathématiques appliquées

Certains des plus grands succès d'Euler ont été dans la résolution des problèmes analytiques dans des domaines autres que les mathématiques et dans la description de nombreuses applications des nombres de Bernoulli, des séries de Fourier, des diagrammes de Venn, des nombres d'Euler, des constantes e et π, des fractions continues et des intégrales. Il a développé des outils qui rendent plus faciles à appliquer certains problèmes physiques. Il a fait progresser le domaine de le perfectionnement de l'approximation numérique d'intégrales, en inventant ce qui est désormais connu sous le nom de méthode d'Euler. Euler a aussi démontré, en même temps que l'écossais Colin Maclaurin — mais bien indépendamment — la formule d'Euler-Maclaurin[44]. Il a aussi facilité l'utilisation des équations différentielles, surtout en introduisant la constante d'Euler-Mascheroni :

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).

Un des domaines les moins communs qui intéressaient Euler était l'application des idées mathématiques à la musique. En 1739, il écrivit Tentamen novæ theoriæ musicæ, dans l'espoir de finalement intégrer la théorie musicale aux mathématiques. Cette partie de son travail, cependant, n'a pas reçu une grande attention et a été décrite comme trop mathématique pour les musiciens mais également trop musicale pour les mathématiciens[45].

Autres sciences

Leonhard Euler a aussi contribué à d'autres sciences, comme certains domaines des sciences physiques, en étudiant par exemple le mouvement de la Lune.

Physique et astronomie

Euler a contribué à l'élaboration de la théorie d'Euler-Bernoulli, qui est est un modèle utilisé dans le domaine de la résistance des matériaux. En dehors de l'application avec succès ses outils d'analyse aux problèmes liés à la mécanique newtonienne, Euler a aussi appliqué ses techniques à des problèmes d'astronomie. Ses travaux dans cette science ont été reconnus par un certain nombre de prix décernés par l'Académie de Paris au cours de sa carrière[46]. Ses réalisations comprennent la détermination avec une grande précision des orbites des comètes et des autres corps célestes, mais également la compréhension de la nature des comètes, et le calcul de la parallaxe du Soleil. Ses calculs ont aussi contribué à l'élaboration de tables précises de longitudes[47].

En dynamique des fluides, Euler fut le premier à poser les équations désormais connues sous le nom d'équations d'Euler des fluides parfaits, dans «Mémoires de l'Académie royale des sciences et des belles lettres de Berlin» (1757). Elles permettent le calcul de nombreux écoulements, comme la circulation sanguine, l'aérodynamique des automobiles et des avions, l'hydraulique, l'océanographie, la météorologie ou la grande tache rouge de Jupiter[48].

En outre, Euler a fait d'importantes contributions en optique. Il a exprimé son désaccord avec la théorie corpusculaire de la lumière de Newton dans Opticks, qui était alors la théorie dominante. Ses documents des années 1740 sur l'optique ont contribué à faire en sorte que la théorie ondulatoire de la lumière proposée par Christian Huygens devienne la théorie la plus largementrépandue, au moins jusqu'au développement de la théorie quantique de la lumière[49].

Logique

Il est aussi crédité pour avoir, avec l'aide des courbes fermées, illustré le raisonnement syllogistique, en 1768. Ces schémas sont désormais connus sous le nom des diagrammes d'Euler[50].

Illustration d'un syllogisme de la seconde figure par un diagramme d'Euler.
Aucun prêtre n'est un singe.
Or, les chimpanzés sont des singes.
Donc, les chimpanzés ne sont pas prêtres.

Philosophie personnelle et croyances religieuses

Leonhard Euler et son ami Daniel Bernoulli ont été des adversaires de la Monadologie de Leibniz et de la philosophie de Christian Wolff. Euler a insisté sur le fait que la connaissance est fondée en partie sur la base de lois quantitatives précises. Les tendances religieuses d'Euler pourraient aussi avoir eu une incidence sur son aversion de la doctrine, il est allé jusqu'à qualifier les idées de Wolff de «sauvages et athées»[51].

Énormément de ce qui est connu des croyances religieuses d'Euler peuvent être déduites de ses Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie et d'un ouvrage antérieur, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister. Ces écrits montrent qu'Euler était un fervent chrétien qui estimait que la Bible avait été inspirée[52].

Une anecdote rapportée par Dieudonné Thiébault[53] met en scène les croyances religieuses d'Euler. Le philosophe français Denis Diderot, en visite à Saint-Pétersbourg en 1773-1774, avait accepté, à la demande de l'impératrice Catherine II, de voir la preuve de l'existence de Dieu qu'Euler prétendait pouvoir produire. Les deux hommes se rencontrèrent par conséquent et Euler, sur un ton d'une idéale conviction annonça «Monsieur, eˆ{i \pi} +1 = 0 \, , par conséquent Dieu existe, répondez !». Le désarroi de Diderot, pour qui, (selon l'anecdote) les mathématiques étaient incompréhensibles, provoqua les rires de la cour. Gêné, il demanda à quitter la Russie. Il se peut que l'anecdote soit apocryphe et Thiébault ne prétend pas le contraire. De toute évidence, ce dernier n'était pas présent, ses mémoires sont tardifs et Diderot n'était pas étranger aux mathématiques - comme en atteste la réputation qu'il s'était faite avec ses Mémoires sur différents sujets de mathématiques entre autres.

Notes et références

  1. Leonhard Euler sur Encarta. Consulté le 13 mai 2009
  2. (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, The Mathematical Association of America, 1999, 17 p.  
  3. (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, The Mathematical Association of America, 1999, xiii p.  
  4. Noms des astéroïdes (C à E) , 2009. Consulté le 16 mai 2009
  5. (en) Christian Church Year sur Evangelical Lutheran Church in America. Consulté le 16 mai 2009
  6. (en) Euler and modern science, Mathematical Association of America, 2007 (ISBN 088385564X)  , p. 400.
  7. (en) Ioan James, Remarkable Mathematicians : From Euler to von Neumann, Cambridge, 2002, 2 p. (ISBN 0-521-52094-0)  
  8. (en) Ronald Calinger, «Leonhard Euler : The First St. Petersburg Years (1727–1741) », dans Historia Mathematica, vol.  23, no 2, 1996, p.  156 [lien DOI] 
  9. (en) Ronald Calinger, «Leonhard Euler : The First St. Petersburg Years (1727–1741) », dans Historia Mathematica, vol.  23, no 2, 1996, p.  125 [lien DOI] 
  10. (en) Ronald Calinger, «Leonhard Euler : The First St. Petersburg Years (1727–1741) », dans Historia Mathematica, vol.  23, no 2, 1996, p.  127 [lien DOI] 
  11. Ronald Calinger, «Leonhard Euler : The First St. Petersburg Years (1727–1741) », dans Historia Mathematica, vol.  23, no 2, 1996, p.  128–129 [lien DOI] 
  12. (en) Euler and modern science, Mathematical Association of America, 2007 (ISBN 088385564X)  , p. 402.
  13. (en) Fuss, Nicolas : Eulogy of Euler by Fuss. Consulté le 30 August 2006.
  14. (en) E212 -- Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, Dartmouth.
  15. (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, The Mathematical Association of America, 1999, xxiv–xxv p.  
  16. (en) Frédéric II de Prusse (trad. Richard Aldington), Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778, Brentano's, New York, 1927 
  17. (en) Ronald Calinger, «Leonhard Euler : The First St. Petersburg Years (1727–1741) », dans Historia Mathematica, vol.  23, no 2, 1996, p.  154–155 [lien DOI] 
  18. Leonhard Euler, Commercium cum P. -L. M. de Maupertuis et Frédéric II, Birkhäuse, 1986, 290 p. (ISBN 3764311843)  
  19. Leonhard Euler sur Maths et tiques. Consulté le 13 mai 2009
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Voir aussi

Liens externes

Bibliographie

Ouvrages d'Euler

La couverture de Methodus inveniendi lineas curvas, rédigé par Euler

Leonhard Euler a une vaste bibliographie mais ses ouvrages les plus célèbres sont :

Une collection définitive des travaux d'Euler, appelée Opera Omnia, a été publiée en 1911 par la Commission Euler de l'Académie suisse des Arts et des Sciences.

Le Dartmouth College, en collaboration avec diverses institutions suisse, met à disposition plus de 96% des 30000 pages d'archives d'Euler.

À propos d'Euler


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