Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Soit X une variable aléatoire d'espérance μ et de variance finie σ 2.



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Probabilités - Théorème de mathématiques - Inégalité

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Soit X une variable aléatoire d'espérance μ et de variance finie σ2 (l'hypothèse de variance finie garantit l'existence de l'espérance).

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev s'énonce de la façon suivante :

Théorème — Pour tout réel strictement positif α,

 P\left(\left|X-\mu\right| \geq \alpha \right) \leq \frac{\sigmaˆ2}{\alphaˆ2}.

La démonstration n'est qu'une simple application de l'inégalité de Markov.

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