Inégalité

En mathématiques, une inégalité est une relation d'ordre entre deux grandeurs, par exemple : a > b ou avec



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Inégalité - Vocabulaire des mathématiques - Mathématiques élémentaires

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  • Ou tandis quelle inégalité est juste et pourquoi ?.... Mais, en ajoutant au deux membres, l'inégalité est équivalente de façon tout aussi... (source : forums.futura-sciences)
  • ... Une étude internationale évalue à 1, 5 million le nombre de décès dus aux... L'explication contextuelle soutien que l'inégalité est en soi un facteur de ... mais ont un impact sur presque tout les membres de la société.... (source : rue89)
  • Le point (ii)  : la multiplication des deux membres d'une inégalité par un réel... (ii)  : Les hypothèses sont ici que a < b et que c est un nombre.... Dans ce cas-là, le sens de l'inégalité est conservé par le passage à l'inverse.... (source : tanopah.jo.free)

Définition

En mathématiques, une inégalité est une relation d'ordre entre deux grandeurs, par exemple : a > b ou a \leqslant b avec (a,b) \in \mathbb{R}ˆ2

Propriétés

On ne change pas le sens d'une inégalité en additionnant ou en retranchant le même nombre à chaque membre :

Pour (a,b,c) \in \mathbb{R}ˆ3, \qquad\qquad a \leqslant b \Longleftrightarrow a+c \leqslant b+c.

On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou en divisant chacun des membres par un même nombre positif :

Pour (a,b) \in \mathbb{R}ˆ2 et c \in \mathbb{R}_+ˆ*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \leqslant b\cdot c.

Cependant, l'ordre est renversé quand on multiplie ou qu'on divise chaque membre par un même nombre négatif :

Pour (a,b) \in \mathbb{R}ˆ2 et c \in \mathbb{R}_-ˆ*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \geqslant b\cdot c.

Voir aussi

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