Homothétie
Dans la «vie courante», l'homothétie correspond aux agrandissements ainsi qu'aux réductions.
Définitions :
- Transformation géométrique qui, étant donné un centre O, associe à un point M le point M'tel que (source : fr.wiktionary)


Dans la «vie courante», l'homothétie correspond aux agrandissements ainsi qu'aux réductions.
Définition
Soit un point M, un point O et un nombre k.
On dit que le point M' est l'homothétie de M par l'homothétie de centre O et de rapport k (ou h (o, k) ) si, et uniquement si,
Construction de l'homothétique d'un point
- Tracer la droite (OM).
- Si k est positif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de O vers M soit le même que celui de O vers M'.
- Si k est négatif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de M vers O soit le même que celui de O vers M'.
- Alors M' est l'homothétique de M.
Propriétés
Propriété 1 : L'homothétique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d. Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = |k| A'B'.
Propriété 2 : L'homothétique d'un cercle C de centre A et de rayon r est un cercle C'de centre A', l'homothétique de O, et de rayon r' =|k|r.
Propriété 3 dite "de conservation" : L'homothétie conserve :
- les angles (l'homothétique d'un angle est un angle de même mesure) ;
- les parallèles (les homothétiques de deux droites parallèles sont parallèles) ;
- les rapports de longueurs (cf. le Théorème de Thalès).
Propriété 4 : Une homothétie de rapport :
- k>1 est un agrandissement de rapport k;
- k<1 est une réduction de rapport
.
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