Fraction irréductible

Une fraction irréductible est, en mathématiques, une fraction où le numérateur a est un entier et le dénominateur b est un entier positif, de telle façon qu'il n'existe pas d'autre fraction qui représente le même nombre avec c plus petit, en valeur absolue, que a...

Catégories :

Fraction - Mathématiques élémentaires

Définitions :

Par opposition à la définition précédente "d", on nomme ainsi une fraction qui après réduction du numérateur et du dénominateur, ne peut plus être simplifiée : exemple un quart. (source : aidenet)

Une fraction irréductible est , en mathématiques, une fraction $\frac a b$ où le numérateur a est un entier et le dénominateur b est un entier positif, de telle façon qu'il n'existe pas d'autre fraction $\frac c d$ qui représente le même nombre avec c plus petit, en valeur absolue, que a et 0 < d < b, avec c, d entiers. Dire qu'une fraction est irréductible est la même chose que dire qu'elle est en plus petits termes.

A titre d'exemple, la fraction $\frac 2 4$ est égale à $\frac 1 2$ et n'est par conséquent pas irréductible, mais les fractions $\frac 1 4$ , $\frac 5 6$ et $-\frac{101}{100}$ sont irréductibles.

Théorème : Une fraction $\frac a b$ est irréductible si et uniquement si, a et b sont premiers entre eux.

Une fraction qui n'est pas irréductible peut être réduite en utilisant l'algorithme d'Euclide pour trouver le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur et ainsi les diviser l'ensemble des deux par ce dernier.

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