Fonction constante

En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable.



Catégories :

Fonction remarquable - Fonction de référence - Mathématiques élémentaires

Définitions :

  • Fonction définie dans la totalité des nombres réels par une relation de la forme f (x) = k, où k est un nombre réel. (source : netmaths)

En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable. Par ressemblance, un polynôme constant est un polynôme dont l'ensemble des cœfficients sont nuls, outre peut-être le cœfficient constant.

En physique, une grandeur peut être fonction constante d'une autre quand les variations de la seconde ne perturbent pas la première.

Propriétés

\begin{array}{l} c'=0 \\ (f+c)'=f' \\ (c \times f)' = c \times f' \end{array}
Calcul de dérivées en présence d'une constante c
et d'une fonction f dérivable.

Une fonction est constante si et uniquement si son image est réduite à un singleton[1].

Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.

La dérivée d'une fonction constante est nulle. L'addition d'une constante ne modifie par conséquent pas la dérivée d'une fonction, alors que la multiplication par une constante persiste à la dérivée.

La totalité des fonctions constantes est stable par addition, multiplication, composition.

Utilisations

L'existence de fonctions constantes en mathématiques ou en physique est utilisée pour définir certaines constantes. Ainsi, la vitesse de la lumière, la masse au repos de l'électron ou le rapport de la longueur du cercle à celle de son diamètre sont respectivement indépendantes du choix du référentiel, du choix de l'électron ou du choix du cercle en géométrie euclidienne.

En théorie de l'intégration, il est habituel d'introduire une fonction constante pour paramétrer les primitives d'une fonction sur un intervalle. Cette pratique a même génèré la méthode de variation des constantes pour résoudre des équations différentielles.

Généralisations

Voir aussi

Notes et références

  1. Ou vide dans le cas d'une fonction définie sur l'ensemble vide.

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