Événements incompatibles

Deux événements E et F d'une expérience aléatoire sont dits incompatibles quand ils n'ont aucune éventualité en commun, c'est-à-dire quand l'intersection des sous-ensembles E et F est vide : E ET F = ensemble vide, ce qui fait :.



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Probabilités

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  • Le paragraphe qui suit introduit la notion de probabilité personnelle, .... à dire une suite exhaustive, finie, d'événements incompatibles) est ... (source : archive.numdam)

Notion d'évènements incompatibles

Deux événements E et F d'une expérience aléatoire sont dits incompatibles (ou disjoints) quand ils n'ont aucune éventualité en commun, c'est-à-dire quand l'intersection des sous-ensembles E et F est vide : E ET F = ensemble vide, ce qui fait : \mathbb{P}(E \cap F) = 0 .
C'est à dire ces deux événements sont incompatibles si et uniquement si la réalisation simultanée de E et F est impossible.

Si E et F sont deux événements incompatibles, alors on a : \mathbb{P}(E \cup F) = \mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(F) (pour faire plus simple : P (E OU F) = P (E) + P (F) )
Si E et F sont deux événements compatibles, alors on a : \mathbb{P}(E \cup F) = \mathbb{P}(E) + \mathbb{P}(F) \mathbf{- \mathbb{P}(E \cap F)} (pour faire plus simple : P (E OU F) = P (E) + P (F) - P (E ET F) )

Ne pas confondre cette notion avec celle d'événements indépendants. En réalité, deux événements E et F de probabilités non nulles ne peuvent être à la fois incompatibles et indépendants.

Voir aussi

Axiomes des probabilités

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