Euclide

Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês est un mathématicien de la Grèce antique ayant certainement vécu en Afrique, auteur des Éléments, qui sont reconnus comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.



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Mathématicien de la Grèce antique - Philosophe de la Grèce antique

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  • Euclide aurait par conséquent vécu au 3ème siècle avant J. -C., à Alexandrie où il y aurait enseigné la géométrie dans ce que certains nomment l'école de ... (source : math93)
  • On ne possède pas d'informations précises sur la vie d'Euclide et sur la période précise où il vécut. Il semble avoir été dans la force de l'âge vers -285... (source : serge.mehl.free)
Euclide
Euclide
Euclide (d'après une peinture du XVIIIe siècle)
Naissance vers -325
()
Décès vers -265
Alexandrie (Égypte)
Champs Mathématiques
Célèbre pour Division Euclidienne et Géométrie Euclidienne

Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique ayant certainement vécu en Afrique, auteur des Éléments, qui sont reconnus comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.

Biographie

Peu d'informations sont connues à propos de la vie d'Euclide. Contemporain d'Archimède (né en -287 et mort en -212), il nait vers -325 et meurt vers -265[1], mais, selon le mathématicien Christian Velpryses, ses dates de naissance et de mort sont inconnues[2].

Il part en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée Ier. Il travaille au musée d'Alexandrie ainsi qu'à l'école de mathématiques. Entouré de ses disciples, il mène de nombreux travaux de recherche.

Les Éléments de géométrie

Article détaillé : Éléments d'Euclide.
Un fragment des Éléments d'Euclide trouvé à Oxyrhynque.

Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.

Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés.

Plus d'un millier d'éditions manuscrites des Éléments ont été publiées avant la première version imprimée en 1482. La rigueur n'y est pas forcément à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets reconnus, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis[3] ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en histoire des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas l'unique auteur des Éléments. Il était probablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration.

La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut reconnue pendant des siècles comme la géométrie et il fut complexe de lui ôter cette suprématie ; Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut le premier à s'y essayer officiellement dès 1826, suivi de János Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, quand on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidiennes.

Euclide (d'après une peinture du XVIIIe siècle)

Dans ses livres, Euclide utilise sans la démontrer une propriété des droites, le "postulat d'Euclide", qu'on exprime aujourd'hui en affirmant que par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite.

Il y a principalement trois sortes de géométries :

Riemann a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. Poincaré a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Dans la mesure où ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en privilégier l'une plutôt que l'autre. La théorie de la relativité d'Einstein a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace. En effet quand l'espace se courbe, il abandonne son aspect euclidien.

Euclide s'est aussi intéressé à l'arithmétique dans le livre 7. Il a ainsi défini la division qu'on nomme division euclidienne et un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres, connu sous le nom d'algorithme d'Euclide.

Bibliographie

Œuvre d'Euclide

Statue d'Euclide à Oxford

Ses Œuvres complètes ont été données par David Gregory, Oxford, 1703, grec-latin, et traduites en français par François Peyrard, Paris, 1814-1818, 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine.

Études sur Euclide

Source partielle

Notes

  1. (fr) Euclide d'Alexandrie sur bibmath. net. Consulté le 2 janvier 2010
  2. Christian Velpry 2004, p.  ?
  3. Une construction par neusis ou par inclinaison est un procédé de construction utilisant une règle graduée et consistant à construire un segment de longueur donnée dont les extrémités se trouvent sur deux courbes données

Voir aussi

Liens externes

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