Euclide

Euclide
Euclide (d'après une peinture du XVIIIe siècle)
Naissance	vers -325 ()
Décès	vers -265 Alexandrie (Égypte)
Champs	Mathématiques
Célèbre pour	Division Euclidienne et Géométrie Euclidienne

Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique ayant certainement vécu en Afrique, auteur des Éléments, qui sont reconnus comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.

Biographie

Peu d'informations sont connues à propos de la vie d'Euclide. Contemporain d'Archimède (né en -287 et mort en -212), il nait vers -325 et meurt vers -265^[1], mais, selon le mathématicien Christian Velpryses, ses dates de naissance et de mort sont inconnues^[2].

Il part en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée I^er. Il travaille au musée d'Alexandrie ainsi qu'à l'école de mathématiques. Entouré de ses disciples, il mène de nombreux travaux de recherche.

Les Éléments de géométrie

Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.

Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés.

Plus d'un millier d'éditions manuscrites des Éléments ont été publiées avant la première version imprimée en 1482. La rigueur n'y est pas forcément à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets reconnus, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis^[3] ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en histoire des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas l'unique auteur des Éléments. Il était probablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration.

La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut reconnue pendant des siècles comme la géométrie et il fut complexe de lui ôter cette suprématie ; Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut le premier à s'y essayer officiellement dès 1826, suivi de János Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, quand on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidiennes.

Dans ses livres, Euclide utilise sans la démontrer une propriété des droites, le "postulat d'Euclide", qu'on exprime aujourd'hui en affirmant que par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite.

Il y a principalement trois sortes de géométries :

• celle qui admet le postulat d'Euclide et qu'on nomme géométrie plane ou géométrie euclidienne,
• celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et qu'on nomme géométrie sphérique ou géométrie riemannienne,
• celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une illimitété de parallèles à cette droite et qu'on nomme géométrie de Lobatchevsky.

Riemann a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. Poincaré a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Dans la mesure où ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en privilégier l'une plutôt que l'autre. La théorie de la relativité d'Einstein a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace. En effet quand l'espace se courbe, il abandonne son aspect euclidien.

Euclide s'est aussi intéressé à l'arithmétique dans le livre 7. Il a ainsi défini la division qu'on nomme division euclidienne et un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres, connu sous le nom d'algorithme d'Euclide.

Bibliographie

Œuvre d'Euclide

• Éléments (vers 300 av. J. -C. ). Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide (traduction de Denis Henrion, 1632) sur Gallica. Les deux derniers livres sont apocryphes. Le livre XIV serait de Hypsiclès).
  • Euclide, Les Éléments (vers 300 av. J. -C. ). Volume I, Livres I-IV, Géométrie plane ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac ; introduction générale par Maurice Caveing. Paris : Presses universitaires de France, 1990. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 531 p. (ISBN 2-13-043240-9) .
  • Euclide, Les Éléments. Volume II, Livres V à IX [Livres V-VI, Proportions et similitude ; Livres VII-IX, Arithmétique] ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1994. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 572p. (ISBN 2-13-045568-9) .
  • Euclide, Les Éléments. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnelles ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1998. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 432 p. (ISBN 2-13-049586-9) .
  • Euclide, Les Éléments. Volume IV, Livre XI-XIII, Géométrie des solides ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 2001. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 482 p. (ISBN 2-13-051927-X) .

• Données (94 théorèmes)
• Introductio harmonica, où il traite de la musique ;
• Optique et Catoptrique ;
• De la division des polygones (De divisionibus) , ouvrage contesté et dont il ne reste qu'une version latine ;
• Les Porismes, restitués selon l'analyse laissée par Pappus et publiés en 1860 à Paris par Michel Chasles.

Ses Œuvres complètes ont été données par David Gregory, Oxford, 1703, grec-latin, et traduites en français par François Peyrard, Paris, 1814-1818, 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine.

Études sur Euclide

• Scholia in Elementa, in Euclidis Elementa, édi. par J. L. Heiberg, vol. V (Leipzig, 1888), p. 71-738.
• Marcel Boll, Euclide, Galilée, Newton, Einstein, Paris, 1922.
• G. Kayas, Vingt-trois siècles de tradition euclidienne, Palaiseau, 1977.
• Christian Velpry, Euclide l'Africain ou la Géométrie restituée, éditions Menaibuc, Paris, 20 août 2004, 113 p. (ISBN 2-911372-55-7) [présentation en ligne].
  Présenté comme une «enquête mathématique et historique» menée par un professeur français de mathématique, cet ouvrage va à contre-courant des thèses habituelles sur Euclide, soulignant d'une part la «réception défectueuse» de son œuvre et d'autre part les erreurs à propos sa biographie.
   

Source partielle

• Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir. ), «Euclide» dans Dictionnaire universel d'histoire et de géographie, 1878 [détail des éditions]  (Wikisource)

Notes

Voir aussi

Liens externes

• Les Éléments d'Euclide sur le site philoctetes

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Euclide.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.