Distribution marginale

Dans la Théorie des probabilités, étant donné deux variables aléatoires jointes X et Y, la distribution marginale de X est simplement la Loi de probabilité de X en ignorant l'information concernant Y.



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Probabilités

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Dans la Théorie des probabilités, étant donné deux variables aléatoires jointes X et Y, la distribution marginale de X est simplement la Loi de probabilité de X en ignorant l'information concernant Y. Ce type de calcul survient quand on considère l'étude d'un tableau de contingence.

Pour les variables aléatoires discrètes, la Loi de probabilité marginale Pr (X = x) s'écrit

\Pr(X=x) = \sum_{y} \Pr(X=x,Y=y) = \sum_{y} \Pr(X=x|Y=y) \Pr(Y=y),

où Pr (X = x, Y = y) est la loi jointe de X et Y, alors que Pr (X = x|Y = y) est la distribution conditionnelle de X sachant Y. C'est le principal enseignement du Théorème des probabilités totales.


De manière identique, pour les variables aléatoires continues, la Densité de probabilité marginale pX (x) vérifie

p_{X}(x) = \int_y p_{X,Y}(x,y) \, \mbox{d}y = \int_y p_{X|Y}(x|y) \, p_Y(y) \, \mbox{d}y

pX, Y (x, y) donne la distribution jointe de X et Y, et pX|Y (x|y) la distribution conditionnelle de X sachant Y.

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