Distribution exponentielle

En statistiques et en probabilités, la distribution exponentielle est fréquemment utilisée pour modéliser le temps d'attente avant un événement spécifié.



Catégories :

Probabilités

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • En faisant α = 1 dans la fonction de densité de probabilité Gamma, on obtient... La distribution exponentielle est par conséquent une distribution Gamma spécifique... (source : aiaccess)
  • λ), si sa fonction de répartition est : FX (x) = P (X ≤ x) = 1 − e−λx... 2. la distribution exponentielle est sans mémoire : pour tous s, t > 0, ..... bien sur que le calcul des probabilités de transition se ram`ene au calcul du ... (source : opto.univ-montp2)
Exponentielle
Densité de probabilité / Fonction de masse
Densité
Fonction de répartition
Fonctions de répartition

Paramètres <img class=réel)
Support x \in [0;\infty)\!
Densité de probabilité (fonction de masse) λe − λx
Fonction de répartition 1 − e − λx
Espérance \lambdaˆ{-1}\,
Médiane (centre) \ln(2)/\lambda\,
Mode 0\,
Variance \lambdaˆ{-2}\,
Asymétrie (statistique) 2\,
Kurtosis
(non-normalisé)
6\,
Entropie 1 - \ln(\lambda)\,
Fonction génératrice des moments \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)ˆ{-1}\,
Fonction caractéristique \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)ˆ{-1}\,


En statistiques et en probabilités, la distribution exponentielle est fréquemment utilisée pour modéliser le temps d'attente avant un événement spécifié. A titre d'exemple, la distribution exponentielle pourrait être utilisée pour décrire le temps écoulé entre deux coups de téléphone reçus au bureau, ou le temps écoulé entre deux accidents de voiture dans lequel un individu donné est impliqué.

Propriété d'absence de mémoire

Une propriété importante de la distribution exponentielle est l'absence de mémoire. Cette propriété se traduit mathématiquement par l'équation suivante :

<img class=

Spécification de la distribution exponentielle

Densité de probabilité

La densité de probabilité de la distribution exponentielle prend la forme


f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
\lambda eˆ{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

où λ > 0 est un paramètre. La distribution a pour support l'intervalle [0, ∞).

Fonction de répartition

La fonction de répartition est donnée par


F(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}
1-eˆ{-\lambda x}&,\; x \ge 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right.

Moyenne et variance

La moyenne ou espérance de X avec paramètre λ est

\mathbf{E}[X] = \frac{1}{\lambda}

sa variance est

\mathbf{V}[X] = \frac{1}{\lambdaˆ2}.

Références


Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_exponentielle.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu