Dérivées usuelles

Cet article énumère les fonctions dérivées de la majorité des fonctions usuelles.


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Cet article énumère les fonctions dérivées de la majorité des fonctions usuelles.

Domaine de définition D_f \,\! Fonction f(x) \,\! Domaine de dérivabilité D_{f'} \,\! Dérivée f'(x) \,\! Condition ou remarque
\R \,\! k \,\! \R \,\! 0 \,\! k\in\R
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\! Cas n = 1 de xn
\R \,\! xˆ2 \,\! \R \,\! 2x \,\! Cas n = 2 de xn
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+ˆ* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\! Cas α = 1 / 2 de xα
\Rˆ* \,\! \frac{1}{x} \,\! \Rˆ* \,\! -\frac{1}{xˆ2} \,\! Cas n = 1 de 1 / xn
\R \,\! xˆn \,\! \R \,\! nxˆ{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\Rˆ* \,\! \frac{1}{xˆn} \,\! \Rˆ* \,\! -\frac{n}{xˆ{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+ˆ* \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{xˆ{n-1}}} \,\! n\in\N∼, cas α = 1 / n de xα
\R_+ \,\! xˆ{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha xˆ{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! xˆ{\alpha} \,\! \R_+ˆ* \,\! \alpha xˆ{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+ˆ* \,\! xˆ{\alpha} \,\! \R_+ˆ* \,\! \alpha xˆ{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\Rˆ* \,\! \ln |x| \,\! \Rˆ* \,\! \frac{1}{x} \,\! Cas a=e de logax
\Rˆ* \,\! \log_a |x| \,\! \Rˆ* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! <img class= eˆx \,\! \R \,\! eˆx \,\! Cas a=e de ax
\R \,\! aˆx \,\! \R \,\! aˆx \ln a \,\! <img class= \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cosˆ2 x} = 1+\tanˆ2 x \,\!
\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! \cot x \,\! \R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! - \frac{1}{\sinˆ2 x} = -1-\cotˆ2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-xˆ2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-xˆ2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+xˆ2} \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}ˆ2 x} \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+xˆ2}} \, \!
[ 1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ] 1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{xˆ2-1}} \, \!
] -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-xˆ2} \, \!

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