Dégénérescence
En mathématiques, un cas dégénéré est un cas limite dans lequel une classe d'objet change sa nature pour appartenir à une autre classe généralement plus simple.
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Mathématiques élémentaires
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- est qualifiée de non- dégénérée (ou simple) quand il lui correspond un vecteur propre unique à un facteur... Mais alors tout ket \vert\psi\rangle de la forme :... est non- dégénéré ou que son degré de dégénérescence est g=1.... (source : vn.refer)
En mathématiques, un cas dégénéré est un cas limite dans lequel une classe d'objet change sa nature pour appartenir à une autre classe généralement plus simple.
Parmi de nombreux exemples, on trouve :
- Le point est un cercle dégénéré, c'est à dire de rayon 0. Le cercle est lui-même une forme dégénérée d'une ellipse, c'est à dire avec une excentricité égale à 0.
- La droite est une forme dégénérée d'une parabole si la parabole est localisée dans un plan tangent. Elle est aussi la forme dégénérée d'un rectangle, s'il a un côté de longueur 0.
- Le carré est une forme dégénérée du rectangle si ce dernier a sa longueur égale à sa largeur.
- Une hyperbole peut dégénérer en deux droites qui se croisent en un point, à travers une famille d'hyperboles ayant ces droites comme asymptotes communes.
- Un dispositif linéaire de n équations à n inconnues à le plus souvent une solution unique. Les cas singuliers où ce dispositif n'a pas de solution, ou a une illimitété de solutions, sont les cas où le dispositif est dit dégénéré.
- Un ensemble contenant un seul point est un continuum dégénéré.
pour d'autres exemples.
Un autre usage du mot est utilisé pour les problèmes d'algèbre linéaire : une valeur propre dégénérée est une qui possède plus d'un vecteur propre linéairement indépendant.
Rectangle dégénéré
Pour un sous-ensemble quelconque non vide d'indices 
, un rectangle dégénéré borné 
est un sous-ensemble de 
de la forme suivante :
où ![\mathbf{x}= [x_1, x_2, \ldots, x_n]](illustrations/adb05d00944414b0326983377d24ffa7.png)
.
Le nombre de côtés dégénérés de est le nombre d'éléments du sous-ensemble 
. Ainsi, il peut y avoir uniquement un "côté" dégénéré ou tout autant que n (dans ce cas se réduit à un point unique).
Voir aussi
- dégénérescence
- Trivial (mathématiques)
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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
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