Calcul horaire
Vestige du système sexagésimal, le calcul horaire ou calcul en h :min :s présente quelquefois quelques difficultés pour les habitués du système décimal.
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Vestige du système sexagésimal, le calcul horaire ou calcul en h :min :s présente quelquefois quelques difficultés pour les habitués du système décimal. En effet, il faut pour changer d'unité compter jusqu'à 60 (seconde en minute, minute en heure) ou jusqu'à 24 (heure en jour). Qui plus est , l'habitude du calcul en dispositif décimal avec virgule oblige quelquefois à des conversions pour revenir au dispositif j :h :min :s. Enfin, l'unité internationale étant la seconde, il est fréquemment indispensable de savoir effectuer des conversions vers la seconde ou à partir de la seconde.
Dans le dispositif scolaire français la maîtrise du dispositif heures-minutes-secondes se fait essentiellement durant le cycle des approfondissements. C'est surtout uniquement en CM2 qu'on voit apparaitre la compétence "Calculer une durée à partir de la donnée de l'instant d'origine et de l'instant final"[1]. la familiarisation avec les notions de durée se continue durant le collège et c'est en quatrième que le calcul de conversion de vitesse est abordé[2].
Les techniques apprises sur les calculs horaires peuvent se transférer aux calculs d'angles exprimés en degrés - minutes - secondes
Calculs en dispositif jour, heure, minute, seconde
Addition
Pour effectuer la somme de deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on débute par additionner les secondes, si elles dépassent 60, on remplace 60 secondes par une minute ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les minutes (retenue comprise), si elles dépassent 60, on remplace 60 minutes par une heure ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les heures (retenue comprise), si elles dépassent 24, on remplace 24 heures par un jour. On additionne enfin les jours (retenue compris)
exemple : il s'agit de faire la somme 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable
Jours | Heures | Minutes | Secondes | Commentaires |
---|---|---|---|---|
18 | 12 | 34 | ||
12 | 54 | 43 | ||
77 | On somme les secondes | |||
1 | 17 | On convertit 60 secondes en 1 minute | ||
67 | 17 | On somme les minutes | ||
1 | 07 | 17 | On convertit 60 minutes en 1 h | |
31 | 07 | 17 | On somme les heures | |
1 | 7 | 7 | 17 | On convertit 24 heures en 1 jour |
donc 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s = 1 j 7 h 7 min 17 s
Soustraction
Pour effectuer la différence entre deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on débute par soustraire les secondes, si cela n'est pas envisageable, on remplace une minute par 60 secondes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les minutes (retenue comprise) entre elles, si cela n'est pas envisageable, on remplace 1 heure par 60 minutes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les heures (retenue comprise), si cela n'est pas envisageable, on remplace 1 jour par 24 heures ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait enfin les jours (retenue compris)
Exemple : il s'agit de faire la différence 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable
Jours | Heures | Minutes | Secondes | Commentaires |
---|---|---|---|---|
18 | 12 | 34 | ||
12 | 54 | 43 | ||
1 | 51 | On ne peut soustraire 43 à 34, on convertit une minute en 60 secondes et on soustrait 43 à 94 | ||
1 | 17 | 51 | On ne peut soustraire 55 à 12, on convertit une heure en 60 min et on soustrait 55 à 72 | |
5 | 17 | 51 | On soustrait 13 à 18 |
donc 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s = 5 h 17 min 51 s
Les autres opérations peuvent aussi s'effectuer en convertissant les secondes excédentaires en minutes etc. Mais, généralement, il est plus simple d'effectuer les calculs dans le dispositif décimal avec deux conversions (système h :min :s vers dispositif décimal puis dispositif décimal vers h :min :s)
Conversion
Vers le dispositif décimal
Une unité étant choisie, il suffit d'utiliser le dispositif de correspondances suivant :
Jour | Heures | Minutes | Seconde | |
---|---|---|---|---|
en heures | 24 | 1 | 1/60 | 1/3600 |
en minutes | 1440 | 60 | 1 | 1/60 |
en secondes | 86400 | 3600 | 60 | 1 |
Ainsi une durée de 1j 3 h 24 min 12 s se convertit
- en heures sous la forme
- en seconde sous la forme
Vers le dispositif h :min :s
À partir des secondes
Le principe est semblable à celui de changement de base. Le reste de la division euclidienne du nombre de secondes par 60 donne le nombre de secondes restantes, et le quotient apporte le nombre de minutes. En divisant ce nombre de minutes par 60, on obtient pour reste, le nombre de minutes restantes et pour quotient le nombre d'heures. En divisant ce nombre d'heures par 24, on obtient pour reste le nombre d'heures restantes et pour quotient le nombre de jours.
Ainsi une durée de 100000 secondes se convertit en
- 1666min 40s car
- 27h 46min 40s car
- 1j 3h 46min 40s car
À partir des heures
Les calculs de temps de parcours avec vitesses exprimées en kilomètres par heure fait apparaitre des heures sous forme décimale. En multipliant la partie décimale par 60, on obtient comme partie entière le nombre de minutes, puis en multipliant la nouvelle partie décimale obtenue par 60, on obtient le nombre de secondes
Ainsi une durée de 12, 3127 heures se convertit en
- 12h 18, 762 min car
- 12h 18min 45, 72s car
- soit 12h 18 min 45s 72 cs
Conversion de vitesses
Convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde peut se faire grâce à un tableau de proportionnalité
Mètres | 1000 | 1000/3600=5/18 |
---|---|---|
Secondes | 3600 | 1 |
Ce qui sert à dire que pour convertir une vitesse de km/h en m/s, il suffit de la multiplier par 5/18. Réciproquement, pour convertir un vitesse de m/s en km/h il suffit de la multiplier par 18/5 soit 3, 6.
En informatique
De nombreux tableurs proposent l'option d'afficher une durée en h :min :s ou en dispositif décimal.
Notes et références
- ↑ Bulletin officiel hors-série n° 3 du 19 juin 2008 section grandeur et mesure
- ↑ Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008
Voir aussi
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