Calcul horaire

Vestige du système sexagésimal, le calcul horaire ou calcul en h :min :s présente quelquefois quelques difficultés pour les habitués du système décimal.

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Mesure du temps - Opération - Arithmétique élémentaire - Mathématiques élémentaires

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Vestige du système sexagésimal, le calcul horaire ou calcul en h :min :s présente quelquefois quelques difficultés pour les habitués du système décimal. En effet, il faut pour changer d'unité compter jusqu'à 60 (seconde en minute, minute en heure) ou jusqu'à 24 (heure en jour). Qui plus est , l'habitude du calcul en dispositif décimal avec virgule oblige quelquefois à des conversions pour revenir au dispositif j :h :min :s. Enfin, l'unité internationale étant la seconde, il est fréquemment indispensable de savoir effectuer des conversions vers la seconde ou à partir de la seconde.

Dans le dispositif scolaire français la maîtrise du dispositif heures-minutes-secondes se fait essentiellement durant le cycle des approfondissements. C'est surtout uniquement en CM2 qu'on voit apparaitre la compétence "Calculer une durée à partir de la donnée de l'instant d'origine et de l'instant final"^[1]. la familiarisation avec les notions de durée se continue durant le collège et c'est en quatrième que le calcul de conversion de vitesse est abordé^[2].

Les techniques apprises sur les calculs horaires peuvent se transférer aux calculs d'angles exprimés en degrés - minutes - secondes

Calculs en dispositif jour, heure, minute, seconde

Addition

Pour effectuer la somme de deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on débute par additionner les secondes, si elles dépassent 60, on remplace 60 secondes par une minute ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les minutes (retenue comprise), si elles dépassent 60, on remplace 60 minutes par une heure ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les heures (retenue comprise), si elles dépassent 24, on remplace 24 heures par un jour. On additionne enfin les jours (retenue compris)

exemple : il s'agit de faire la somme 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable

Somme
Jours	Heures	Minutes	Secondes	Commentaires
	18	12	34
	12	54	43
			77	On somme les secondes
		1	17	On convertit 60 secondes en 1 minute
		67	17	On somme les minutes
	1	07	17	On convertit 60 minutes en 1 h
	31	07	17	On somme les heures
1	7	7	17	On convertit 24 heures en 1 jour

donc 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s = 1 j 7 h 7 min 17 s

Soustraction

Pour effectuer la différence entre deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on débute par soustraire les secondes, si cela n'est pas envisageable, on remplace une minute par 60 secondes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les minutes (retenue comprise) entre elles, si cela n'est pas envisageable, on remplace 1 heure par 60 minutes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les heures (retenue comprise), si cela n'est pas envisageable, on remplace 1 jour par 24 heures ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait enfin les jours (retenue compris)

Exemple : il s'agit de faire la différence 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable

Différence
Heures	Minutes	Secondes	Commentaires
18	12	34
12	54	43
	1	51	On ne peut soustraire 43 à 34, on convertit une minute en 60 secondes et on soustrait 43 à 94
1	17	51	On ne peut soustraire 55 à 12, on convertit une heure en 60 min et on soustrait 55 à 72
5	17	51	On soustrait 13 à 18

donc 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s = 5 h 17 min 51 s

Les autres opérations peuvent aussi s'effectuer en convertissant les secondes excédentaires en minutes etc. Mais, généralement, il est plus simple d'effectuer les calculs dans le dispositif décimal avec deux conversions (système h :min :s vers dispositif décimal puis dispositif décimal vers h :min :s)

Conversion

Vers le dispositif décimal

Une unité étant choisie, il suffit d'utiliser le dispositif de correspondances suivant :

Tableau de conversion
	Jour	Heures	Minutes	Seconde
en heures	24	1	1/60	1/3600
en minutes	1440	60	1	1/60
en secondes	86400	3600	60	1

Ainsi une durée de 1j 3 h 24 min 12 s se convertit

en heures sous la forme $24+3+ \dfrac{24}{60}+ \dfrac{12}{3600} = 27+\dfrac{121}{300} = 27,40\underline{3} \approx 27,403333...$
en seconde sous la forme $86400 + 3 \times 3600 + 24 \times 60+ 12 = 98652$

Vers le dispositif h :min :s

À partir des secondes

Le principe est semblable à celui de changement de base. Le reste de la division euclidienne du nombre de secondes par 60 donne le nombre de secondes restantes, et le quotient apporte le nombre de minutes. En divisant ce nombre de minutes par 60, on obtient pour reste, le nombre de minutes restantes et pour quotient le nombre d'heures. En divisant ce nombre d'heures par 24, on obtient pour reste le nombre d'heures restantes et pour quotient le nombre de jours.

Ainsi une durée de 100000 secondes se convertit en

1666min 40s car $100000 = 1666 \times 60 + 40$
27h 46min 40s car $1666 = 27 \times 60 + 46$
1j 3h 46min 40s car $27=1\times 24 + 3$

À partir des heures

Les calculs de temps de parcours avec vitesses exprimées en kilomètres par heure fait apparaitre des heures sous forme décimale. En multipliant la partie décimale par 60, on obtient comme partie entière le nombre de minutes, puis en multipliant la nouvelle partie décimale obtenue par 60, on obtient le nombre de secondes

Ainsi une durée de 12, 3127 heures se convertit en

12h 18, 762 min car $60 \times 0,3127=18,672$
12h 18min 45, 72s car $60 \times 0,762 = 45,72$
soit 12h 18 min 45s 72 cs

Conversion de vitesses

Convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde peut se faire grâce à un tableau de proportionnalité

1 km/h
Mètres	1000	1000/3600=5/18
Secondes	3600	1

Ce qui sert à dire que pour convertir une vitesse de km/h en m/s, il suffit de la multiplier par 5/18. Réciproquement, pour convertir un vitesse de m/s en km/h il suffit de la multiplier par 18/5 soit 3, 6.

En informatique

De nombreux tableurs proposent l'option d'afficher une durée en h :min :s ou en dispositif décimal.

Notes et références

↑ Bulletin officiel hors-série n° 3 du 19 juin 2008 section grandeur et mesure
↑ Bulletin officiel spécial n° 6 du 28 août 2008

Voir aussi

Système horaire

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