Arithmétique sexagésimale

Une arithmétique sexagésimale est une arithmétique en base 60. Elle est actuellement d'utilisation courante dans la mesure du temps et des angles.

Notations

Pour la traduction des textes mésopotamiens, quoiqu'aucun signe n'y soit utilisé pour cela, il est habituel d'utiliser la virgule comme séparateur de positions sexagésimales et le point-vigule entre la partie entière et la partie fractionnaire du nombre. Exemple : 2, 06, 54;36, 12.

Pour la mesure des angles, on utilise les minutes et secondes pour la partie fractionnaire du nombre, notées par une et deux apostrophes. Exemple : 42°06'18''. Cependant, l'écriture décimale, employant une virgule, est de plus en plus utilisée (ainsi l'angle précédent s'écrit-il aussi : 42, 105°).

Pour la mesure du temps, on utilise des abréviations. Exemple : 2 h 35 ou 2 h 35 min ou 2 h 35 min 16 s. Dans certaines circonstances, le deux-points est aussi utilisé, surtout pour les affichages automatiques. Exemple : 13 :08 ou 13 :08 :25. Cependant, le deux-points permettant d'écrire de part et d'autre heures et minutes, ou minutes et secondes, ou encore secondes et centièmes de secondes, la signification des nombres ainsi écrits n'est donnée que par le contexte. Ainsi, avec deux deux-points sont indiquées heures, minutes et secondes, ou bien minutes, secondes et centièmes de secondes. Cependant, on voit quelquefois aussi les minutes et secondes écrites abusivement avec des apostrophes, de la même manière que pour les angles.

Opérations

Pour une addition en base 60 avec les chiffres décimaux, on peut procéder en utilisant l'arithmétique décimale ; mais quand le résultat dépasse la valeur 59, on divise ce résultat par 60, on reporte le reste, et on ajoute le quotient au rang supérieur.

Exemple

Soit à effectuer 15 :32 :59 + 13 :21 :15.

	15	32	59
+	13	21	15
--	----	----	----
	28	53	74
	----	----	----
	28	53	14
+		01
	----	----	----
	28	54	14

Soit donc : 15 :32 :59 + 13 :21 :15 = 28 :54 :14.

Voir aussi

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