Arg max

En mathématiques, arg max veut dire «argument du maximum» et sert à désigner la totalité des points de l'argument pour lequel la valeur de l'expression concernée atteint sa valeur maximum.

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argmax = la valeur de la variable pour laquelle la valeur de la fonction concernée atteint son maximum. C'est bien ça ? Et bien si tu as une fonction maFonction par... comment je peux traduire ça et en particulier arg min ?... (source : developpez)
Pour une instantiation x de X, on cherche `a prédire sa classe (valeur de Y) : ̂y. 1. Maximum de vraisemblance (ML). ̂y = arg max... (source : www-desir.lip6)

En mathématiques, arg max (ou argmax) veut dire «argument du maximum» et sert à désigner la totalité des points de l'argument pour lequel la valeur de l'expression concernée atteint sa valeur maximum.

$\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) := \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}$

Ou encore,

$\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x)$

est la valeur de x pour laquelle f (x) atteint la plus grande valeur M. A titre d'exemple, si f (x) est −|x|, alors elle atteint sa valeur maximum pour x = 0.

De la même manière, si M est le maximum de f, alors l'arg max est la ligne de niveau du maximum :

$\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) = fˆ{-1}(M)$

Si le maximum est atteint pour une seule valeur, alors on sert à désigner ce point comme l' arg max, voulant exprimer mais aussi l'arg max est défini comme un point, et non comme un ensemble de points. Ainsi, par exemple,

$\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}} (x(10-x)) = 5$

plutôt que la totalité singleton ${5}$ , puisque l'unique maximum atteint par x (10 − x) est 25, pour x = 5.

Cependant, dans le cas où le maximum est atteint par plusieurs valeurs, arg max est un ensemble de points. Ainsi, nous avons par exemple

$\underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{arg\,max}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}$

car le maximum de cos (x) est 1, et cette valeur est atteinte sur cet intervalle lorsque x = 0, 2π ou 4π.

arg min (ou argmin) est définie de manière analogue.

Source

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d'une traduction de l'article de Wikipédia en anglais intitulé «Arg max» (voir la page de discussion) .

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