Arg max

En mathématiques, arg max veut dire «argument du maximum» et sert à désigner la totalité des points de l'argument pour lequel la valeur de l'expression concernée atteint sa valeur maximum.



Catégories :

Mathématiques élémentaires

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • argmax = la valeur de la variable pour laquelle la valeur de la fonction concernée atteint son maximum. C'est bien ça ? Et bien si tu as une fonction maFonction par... comment je peux traduire ça et en particulier arg min ?... (source : developpez)
  • Pour une instantiation x de X, on cherche `a prédire sa classe (valeur de Y)  : ̂y. 1. Maximum de vraisemblance (ML). ̂y = arg max... (source : www-desir.lip6)

En mathématiques, arg max (ou argmax) veut dire «argument du maximum» et sert à désigner la totalité des points de l'argument pour lequel la valeur de l'expression concernée atteint sa valeur maximum.

\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) := \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}

Ou encore,

\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x)

est la valeur de x pour laquelle f (x) atteint la plus grande valeur M. A titre d'exemple, si f (x) est −|x|, alors elle atteint sa valeur maximum pour x = 0.

De la même manière, si M est le maximum de f, alors l'arg max est la ligne de niveau du maximum :

\underset{x}{\operatorname{arg\,max}} \, f(x) = fˆ{-1}(M)

Si le maximum est atteint pour une seule valeur, alors on sert à désigner ce point comme l' arg max, voulant exprimer mais aussi l'arg max est défini comme un point, et non comme un ensemble de points. Ainsi, par exemple,

\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{arg\,max}} (x(10-x)) = 5

plutôt que la totalité singleton {5}, puisque l'unique maximum atteint par x (10 − x) est 25, pour x = 5.

Cependant, dans le cas où le maximum est atteint par plusieurs valeurs, arg max est un ensemble de points. Ainsi, nous avons par exemple

\underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{arg\,max}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}

car le maximum de cos (x) est 1, et cette valeur est atteinte sur cet intervalle lorsque x = 0, 2π ou 4π.

arg min (ou argmin) est définie de manière analogue.

Source

Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Arg_max.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 10/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu